|
| |
 |
Электронные компоненты Мануалы \v,dU (1.31) где k - константа. Рассмотрим идеальный интегратор, приведенный на схеме рис. 1.29. Благодаря виртуальной земле на инвертирующем входе ток через резистор R\ равен отношению Vbx/Ri. Этот ток должен далее проходить через емкость С, которая обеспечивает выходной сигнал. Поскольку напряжение на конденсаторе равно V = -\ldt, (1.32) выходное напряжение можно записать в виде V.u. = -i-\df, (1.33) или в предпочтительной форме V.u. = ~\v,,dt. (1.34) Работать с выражением (1.33) не очень желательно, так как, возможно, придется иметь дело с интеграцией комплексных сигналов. Более приемлемое выражение можно вывести из исходного уравнения на основе запасаемого заряда на емкости: Q=CV. (1.35) Поскольку заряд равен произведению тока / и времени Т можно написать IT = CV. Подставляя вместо тока / отношение Vbx/Ri и вместо V напряжение Упых, можно для схемы рис. 1.29 определить выходное напряжение V,u.--VMRiC), (1.35) где отрицательный знак обусловлен инверсией сигнала. Эту формулу можно применять для кусочной аппроксимации входного сигнала. На рис. 1.30 иллюстрируется интеграция прямоугольного колебания, дающая треугольное напряжение. За первую половину цикла выходной сигнал" падает- на величину, определяемую выражением (1.36). За вторую половину цикла выходной сигнал возрастает на ту же величину из-за симметрии входною сигнала. Этот процесс периодически повторяется. Реальные интеграторы. Постоянное смещение на входе интегратора на рис. 1.29 приведет к непрерывному нарастанию сигнала в одном направлении вплоть до насыщения. Для обеспече-. жается соотношением ния стабилизации по постоянному напряжению в схеме на рис. 1.31 включается параллельно емкости дополнительный резистор. Усиление для сигналов низких частот, в том числе и для постоянного тока, теперь ограничено величиной R2/R\- Для того   Рис. 1.30. Интеграция прямоугольного колебания. Рис. 1.31. Реальный интегратор. чтобы сохранить свойство интегрирования на заданных частотах, минимальное значение R2 вычисляется по формуле R2>mnfiC), (1.37) где ft - наинизшая рабочая частота. В идеальном случае значение резистора R2 должно быть по меньшей мере в 10 раз больше значения, определяемого выражением (1.37). Резистор Ra минимизирует постоянное смещение на выходе и равен параллельному соединению резисторов Ri и /Например 1.4. Расчет интегратора. Рассчитать интегратор для преобразования прямоугольного колебания частотой 1000 Гц с размахом 10 В в треугольное колебание с размахом 5 В. Использовать конденсатор емкостью 1 мкФ. Решение. а) Резистор вычисляется по формуле Pi = вхУЛвыхС) = 10 • 0.5 • 10~V(5 • 10"") = 1 кОм. (1.36) Отметим, что значение Т соответствует половине периода частоты 1000 Гц. (Отрицательный знак в выражении (1.36) опущен, поскольку принята инверсия сигнала.) б) Стабилизирующий резистор Яг. определяется выражением /?2> 1/(2л/С)> 1/(6,28- 10 -10") > 159 Ом. (1.37) Возьмем 7?2 = 10 кОм; тогда Req = 910 Ом. Результирующая схема представлена на рис. 1.32. В заключение материала по интеграторам отметим, что усиление схемы для синусоидального сигнала определяется фор- мулой Acj[l/{2nfRC)]. (1.38) Характеристика этого усиления по частоте имеет наклон 6 дБ/октава и постоянный фазовый сдвиг 90°. Дифференцирующие устройства. Дифференцирующие устройства реализуют функции, обратные интегрированию. В то время как выходной сигнал интегратора равен интегралу от входного сигнала, дифференцирующее устройство выполняет математическую операцию дифференцирования над входным сигналом. Идеальный дифференциатор представлен на рис. 1.33. Ток, про- WkOm IhOn 1мнФ 10 Ом Рис. 1.32. Интегратор (пример 1.4).  Рис. 1.33. Идеальное дифференцирующее устройство. ходящий через конденсатор, определяется соотношением CdV-Bx/dt из-за того, что входной инвертирующий зажим является виртуальной землей. Тогда выходное напряжение равно V,, = -RxC{dV,dt). (1.39) Если входное напряжение изменяется линейно в определенном диапазоне, то выходное напряжение можно выразить соотношением V,,,x = -Rfi{hVJht). (1.49) Если на вход этой схемы подать треугольное напряжение, то на выходе получается прямоугольное колебание, как показано на рис. 1.34. Здесь очевиден процесс, обратный интегрированию. Коэффициент усиления возрастает с частотой со скоростью 6 дБ/октава, т. е. обратно коэффициенту усиления интегратора, который уменьшается с той же скоростью. Такая схема поэтому обладает довольно высокой восприимчивостью к высокочастотным шумам. Для того чтобы ограничить коэффициент усиления на высоких частотах, обычно включают резистор последователь- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [ 10 ] 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 |