|
| |
 |
Главная » Мануалы 1 ... 9 10 11 12 13 14 15 ... 43 метров каждого элемента и напряжения источника питания. Многих из этих проблем удается избежать путем использования логарифмических преобразователей, которые, как правило, сжимают динамический диапазон сигнала, обрабатывают его в этой сжатой форме, а затем растягивают. С помощью логарифмических схем и ОУ можно выполнять также арифметические операции, воспользовавшись следующими тождествами: Следовательно, аналоговый перемножитель можно построить на основе трех логарифмических преобразователей и операционного
 Рис. 2.50. Перемножитель на логарифмических преобразователях. усилителя. Два таких преобразователя предназначены для выполнения операции логарифмирования входных сигналов. Выходные сигналы этих преобразователей затем суммируются на операционном усилителе. Выходной сигнал ОУ поступает далее на вход третьего преобразователя, выполняющего функцию антилогарифмирования. Таким образом, выходной сигнал третьего преобразователя представляет собой произведение двух входных сигналов. Функциональная схема такой структуры представлена на рис. 2.50. В настоящее время большинство логарифмических схем изготавливается на основе диода, включенного в петлю обратной связи операционного усилителя. Для упрощения дальнейших рассуждений будем считать, что все используемые диоды хорошо согласованы и описываются следующим уравнением: / = / (.W<) l). (2.44) где 9 -постоянная заряда (1,600219-10- Кл); К - постоянная Больцмана (1,38062-10- Дж/°К); Т-абсолютная температура в Кельвинах (°С-!-273); /о - обратный ток насыщения; Vbe - падение напряжения на диоде; / - прямой ток через диод. Это уравнение можно преобразовать и решить относительно напря-. жения Уве путем деления обеих его частей на ток /о, затем, взяв (2.45) от них логарифм, получим 1п( /о+1) = 9УвЖП. Поскольку /о > 1 и In ( /о + 1) In ( /о), VsE = miq)\n(Ilh). При включении такого диода в цепь обратной связи ОУ, как показано на рис. 2.51, выходное напряжение можно определить следующим образом: При комнатной температуре KTlq2,7 мВ. Если предположить, что ток /о имеет постоянное значение, и построить график зависимости напряжения 1/рых от 1/вх/(/?вх/о), то выходной сигнал будет иметь логарифмическую зависимость, как показано на рис. 2.52. Очень важно отметить, что приведенные выше рассуждения имеют силу только при идеальной характеристике диода во всем его дина-Рис. 2.51. Простой логарифмический мическом диапазоне. Однако преобразователь. рабочий диапазон реальных   / ю' 10 10 т' Рис. 2.52. Идеальная передаточная функция схемы, изображенной на рис. 2.51. диодов по току ограничен как сверху, так и снизу. В верхней части диапазона активное объемное сопротивление приводит к появлению дополнительного падения напряжения; таким об-. разом, при высоких уровнях тока уравнение (2.45) принимает' следующий вид: vbe(KTlq)\nmh)-\- IRb, где Rb - активное объемное сопротивление. В области малых токов наблюдается некоторое изменение крутизны характеристики вследствие поверхностного инверсионного слоя и дегенеративной рекомбинации в области объемного пространственного заряда. Для преодоления этих ограничений используются два способа - структура со сквозным диодом (рис. 2.53, а) и диодное включение транзистора (рис. 2.53,6). Каждый из этих способов   а Рис. 2.53. Альтернативный способ реализации диодной характеристики: сквозной диод (а); диодное включение транзистора (б). позволяет значительно расширить рабочий динамический диапазон логарифмического преобразователя. Существует также несколько других модификаций изображенного на рис. 2.51 логарифмического преобразователя, в которых проведена компенсация всех температурно-зависимых переменных и пригодных таким образом для промышленного изготовления в виде гибридных микросхем. Реализация антилогарифмических усилителей производится аналогично, только в его структуре переставлены местами входные резистор и логарифмический элемент. Пример 2.10. Анализ антилогарифмического усилителя. Требуется определить передаточную функцию схемы, приведенной на рис. 2.54, считая характеристику диода идеальной. Построить график передаточной фуик-- ции при температурах -1-25, -55 и Рис. 2.54. Простой антилогарифмиче- --125°С. Какие меры необходимо ский усилитель. принять относительно напряжения  V x, с тем чтобы ток диода не превышал 10 мА? Предположим, что qlKT =? = 38,9 при +25°С, 29,2 при +125°С и 53,2 при -55 С, а /о = 7,3-Ю- А. Решение. Поскольку инвертирующий вход операционного усилителя представляет собой точку кажущейся земли, все входное напряжение прикладывается к диоду. Ток через диод определяетс'я следующим образом: / = /о {eiVBEllT) i) (2.44) Этот ток также весь долл<ен протекать и через резистор Rf] следовательно, выходное напряжение равно V = R,I=R,!{eyBEli<T, i). при 7 = 25° С На рис. 2.55 изображен график передаточной функции антилогарифмического усилителя для температуры +25, -55 и +125 С. Из него следует, что тре-  /т/й ЮмиА ЮОмкА /мА Ток диода ЮмД Рис. 2.55. Зависимость передаточной функции диода от температуры. буется проводить температурную компенсацию диодных логарифмических схем. Максимально допустимый входной сигнал, соответствующий току через диод 10 мА, можно достаточно легко рассчитать из следующего соотношения: FB£ = (iC7 /9) 1п( /о). Подставляя / = 10 мА, получаем, что при температуре +25 °С максимально допустимое напряжение входного сигнала составляет 0,718 В. Приведенные на рис. 2.55 передаточные характеристики наглядно показывают, что для обеспечения абсолютной точности  Рис. 2.56. Температурно-компенсированный логарифмический усилитель. данной схемы необходимо провести ее температурную компенсацию. Из уравнения диода следует, что основной вклад в температурный дрейф вносят члены KT/q и /о. На рис. 2.56 представлена схема с соответствующей температурной компенсацией. Значение обратного тока насыщения /о снижается путем введения диода D2 и источника тока Ir. От этого источника тока через диод D2 протекает постоянный ток, что приводит к появлению напряжения Vf- Если характеристики диодов Di и D2 полностью согласованы, то члены KTfq и /о будут равны; следовательно, в уравнении для определения напряжения I/3 член /о пропадает: Vs = V2 + Vp = - {KT/q) [In {VM - In /о - In Ij, + In /0]. Таким образом, Vs==-{KT/q)ln[VJ(RJ)]. В этом случае присутствует только одна температурно-зависи-мая величина, а именно Т в члене KT/q. Формируя температур-но-зависимый коэффициент передачи выходного усилителя, можно исключить также и влияние параметра KT/q. Рассмотрим следующее уравнение: V.,=VARF/iRT + Rc) + i] = Rr, + R Температурную зависимость диода мох<но скомпенсировать, выбрав температурный коэффициент отношения {Rf + Rc + Rt) / \{Rc -f Rt) равным KT/q с противоположным знаком. При этом окончательная передаточная функция схемы имеет вид V,u.=-Ki\n{KoV ), где Ki - постоянное число. Для удобства выберем Ki - l.O и также преобразуем натуральный логарифм в десятичный. С этой целью воспользуемся известным логарифмическим соотношением: lnX/lnIO = lgA. Коэффициент передачи самого ОУ выберем таким, что G = 1 + RpKRc + /?г) = 9 (.КТ In 10) = 16,9 при 25 °С и температурной чувствительности коэффициента передачи -0,33 %/°С. Номиналы резисторов Rf, Rc и Rt можно затем получить из соотношения Rf/{Rc + Rt)=15.. при этом температурный коэффициент Тц последовательного соединения резисторов выбирается равным приблизительно 0,33 %/°С. Например, если Rf= 15,9 кОм, то значение последовательно соединенных резисторов Rc и Rt должно быть равно 1 кОм. Далее соотношение резисторов Rc и Rt можно определить из соответствующих температурных коэффициентов. Если резисторы Rc и Rt имеют температурные коэффициенты соответственно О и 1 %/°С, то, следовательно, R = Rc + Rt, Tj, = (dRc/dT) (RclR) + {dRr/dT) (Rr/R), Tii = Rr/R, Rt = {1 kOm)(0,33). Таким образом, Rt = 330 Ом и Rc = 670 Ом. Результирующее выходное напряжение равно Если RiIr также положить равным единице, то выходное напряжение определяется следующим образом: Квык=Пе1вх- Температурную компенсацию антилогарифмического усилителя можно провести аналогично, однако при проектировании логарифмических преобразователей очень важно установить необходимость обеспечения их абсолютной точности. Например, рассмотрим вариант реализации умножения с помощью логарифмического преобразования двух входных сигналов, последующего суммирования и вычисления антилогарифма полученной суммы. Точность выполнения такой функции зависит исключительно от сопряжения температурных коэффициентов этих двух преобразователей, а не от абсолютной точности каждого из них. Однако для тех случаев, когда от преобразователя требуется такая точность, разработаны логарифмические модули с внутренней температурной компенсацией. ЛИТЕРАТУРА 1, Multiplier Application Guide, Analog Devices, Norwood, Mass., 1978. 2 Function Generator Data Book, Exar Integrated Systems, Inc., Sunnyvale, Calif., 1979. 3 Gilbert В., A Versatile Monolithic Voltage-to-Frequency Converter, IEEE Journal of Solid-State Circuits, SC-Dec, 1976, pp. 852-864. 4. Gray P., Meyer R., Analysis and Design of Integrated Circuits, Wiley, New York, 1977. 5. Grebene A., Analog Integrated Circuit Design, Van Nostrand-Reinhold, New York, 1972. [Имеется перевод: Гребен A. E. Проектирование аналоговых интегральных схем. -М.: Энергия, 1976]. 6. Graeme J., Tobey G., Huelsman L., Operational Amplifiers Design and Applications, McGraw-Hill, New York, 1971. [Имеется перевод: Проектирование и применение операционных усилителей/Под ред. Дж. Грэма, Дж. Тоби, Л. Хьюлсмана. - М.: Мир, 1974.) 7. Sheingold D. Н., Nonlinear Circuit Handbook, Analog Devices, Inc., Norwood, Mass., 1976. [Имеется перевод: Справочник по нелинейным схемам/Под ред. Д. Шейнгольда. -М.: Мир, 1977.] Глава 3 СХЕМЫ ФАЗОВОЙ АВТОПОДСТРОЙКИ с. Гош^) 3.1. ПРИНЦИП ФАЗОВОЙ АВТОПОДСТРОЙКИ 3.1а. Основные передаточные функции На рис. 3.1 показана блок-схема базового контура фазовой автоподстройки (ФАП). Большинство реальных контуров не точно линейны, поэтому выходное напряжение фазового детектора ча- бссод HOHWyf \(S)=V(s)F(s)
Выход Рис. 3.1. Блок-схема линейной модели схемы фазовой автоподстройки. Kd - постоянная коэффициента передачи ФД (В/рад); Кг - постоянная коэффициента передачи ГУН [рад/(с-В)]. сто не Пропорционально погрешности фазы, а выходная частота генератора, управляемого напряжением (ГУН), не связана линейно с- управляющим напряжением. Поведение схемы становится также крайне нелинейным, если она находится вне режима захвата. Мы допустим, однако, что схема находится в режиме захвата и линейна. Предположение о ее линейности дает возможность ввести очень полезные математические характеристи- ) Sid Ghosh, TRW Vidar Corp., Mountainview, Calif. ки, которые приводят к разработке инструмента описания и правильного понимания работы контура. Для удобства список обозначений, используемых в уравнениях этой главы, приведен ниже; В~ F{0)-F{s)-~ n{s)-К-Ка- VAs)- v,(0- V2is)- Afz,- Ли - ЛсЬ - Фе{0- Фе- гвых (Ос - ширина полосы; коэффициент передачи фильтра по постоянному току; передаточная функция фильтра контура (операторный вид); передаточная функция контура (операторный вид); коэффициент передачи контура; постоянная коэффициента передачи фазового детектора; коэффициент передачи ФАП по постоянному току; постоянная коэффициента передачи ГУН; эффективное значение добротности; время удержания; выходное напряжение фазового детектора (операторный вид); мгновенное значение напряжения ошибки; мгновенное напряжение на входе; мгновенное напряжение на выходе; напряжение на выходе фильтра (операторный вид); полоса захвата; полоса удержания; изменение выходной частоты ГУН; линейно-изменяющаяся частота; мгновенное значение фазовой ошибки; мгновенное значение фазы выходной частоты; мгновенное значение фазы входной частоты; фазовая ошибка (операторный вид); значение фазы входной частоты (операторный вид); значение фазы выходной частоты (операторный вид); фазовая ошибка; значение фазы входной частоты; значение фазы выходной частоты; несущая частота; модулирующая частота; собственная частота контура; коэффициент затухания контура. Частота на входе имеет мгновенную фазу фвк(t)\ а на выходе ГУН мгновенная фаза частоты составляет вых(/). Входная н выходная частоты делятся яа М н N соответственно и после деления их фазы сравниваются в фазовом детекторе (ФД), 124 . Глава 3 Фазовая ошибка фе может быть выражена в операторной форме: Фе is) = Ф,х - зых (syN, (3.1) VAs)KMs). . (3.2) где Kd - постоянная коэффициента передачи фазового детектора (В/рад). Напряжение с выхода фазового детектора подается на фильтр с передаточной функцией F{s). Фильтр отфильтровывает в полосе частот шум и компоненты высокочастотного сигнала, имеющиеся на выходе фазового детектора. Напряжение на выводе фильтра определяется как V,{s) = VAs)F{s) = K,Fis)фAs) (3.3) Соответствующее изменение частоты на выходе ГУН определяется как Аи =/(22(5), где /С2 - постоянная коэффициента передачи ГУН [рад/(с-В)]. Так как A(o = rfo(s)/rf/ = s3 Js). то ФsuAs) = KaK2F{sУs. (3.4) Комбинируя эти выражения, получаем базовую передаточную функцию контура 4>Bux{s) N KgKFsIN N KF(s) , *bx(s) М s + KKaF {s)IN М s + KF (s) где KKiKdlf- Также Фeis) = ф,AsУM-ФoisУN. .*fi£L-J . l nR\ *bx (s) M s + KF (s) Мы определяем здесь параметр /С„ контура, называемый коэффициентом передачи ФАП по постоянному току: Kv = KF{!d), (3.7) где F (0) - коэффициент передачи фильтра по постоянному току. Для того чтобы исследовать характеристики контура, мы должны изучить содержащийся в нем фильтр. Схема контура ведет себя как любая замкнутая следящая система или система с обратной связью. Работу схемы в зависимости от ее применения определяют три параметра, которые могут быть выбраны независимо:-собственная частота контура соп, коэффициент затухания 5 и коэффициент передачи ФАП по постоянному току Kv Мы уже определили Kv, а теперь коротко обсудим взаимосвязь сй и S с физическими постоянными схемы. Однако, прежде чем приступить к следующей стадии, мы 1 ... 9 10 11 12 13 14 15 ... 43 |