|
| |
 |
Электронные компоненты Мануалы Аналогично можно показать, что в случае изменения сопротивления функция преобразования мостовой цепи будет соответствовать выражению (2.12). Если рабочим сопротивлением будет Zg, то функция преобразования будет иметь вид (2.11), только с обратным знаком, а если рабочим сопротивлением будет z, то функция преобразования будет иметь вид (2.12) с обратным знаком. Естественно, что и выражение для чувствительности мостовой цепи будет иметь такой же вид, как для делителя напряжения. Таким образом, мостовая цепь с одним рабочим плечом с точки зрения функции преобразования и чувствительности подобна функции преобразования цепи делителя напряжения с одним рабочим плечом. Опуская рассмотрение мостовой цепи с двумя рабочими плечами, рассмотрим случай четырех рабочих плеч. Мостовая цепь с четырьмя рабочими плечами. В этом случае, если под действием измеряемой величины сопротивления Zi и увеличиваются на ZjE и Z4E4 соответственно, а сопротивления z и 23 - уменьшаются на zeg и ZgE-a, величина выходного сигнала [5 ] и -1] +gi)4(l+e4)-Z2(l - ег)гз(1 - Вз) . [2i (1 -f El) + г-Л 1 - 82)J [Z3 (1 - 83) + Z4 (1 -f Выполняя деление числителя и знаменателя на и преобразования, получим /; f / (ei + 62 + 6. + 84 + 8164 - Вгвз) (9 \7\ "" (k+\)(k+\ + kzi-E~ + Е4) + (*ei (Е4 - йез) • /- Нетрудно убедиться, что ранее полученные функции преобразования измерительных цепей являются частным случаем функции преобразования (2.17). Например, функция преобразования делителя напряжения с двумя рабочими плечами может быть получена из (2.17), если положить 63 = 64 = 0. При этих условиях 1! г; fe ei + eg Т. ~е. в точности соответствует (2.15). При El < 1, 62 <С 1, Eg < 1 и Е4 <С 1 выражение (2.17) можно представить следующим образом: Bb,x-(feip (в1 + Е2 + Ез + в4). (2.18) Сравнивая полученное выражение с (2.10), можно видеть, что чувствительность мостовой измерительной цепи S„ = W(A+1) (2.19) а относительное изменение сопротивлений плеч мостовой цепи = ei-j-Еа + Ез + Ё4. (2.20)  Рис. 2.7. Зависимость чувствительности измерительной цепи от коэффициента симметрии Следовательно, функция преобразования (2.17) является общим выражением функции преобразования наиболее распространенных измерительных цепей - делителя напряжения и мостовой цепи, независимо от того, сколько плеч и какие из них в измерительной цепи являются рабочими. Увеличение числа рабочих плеч в измерительной цепи увеличивает величину выходного сигнала, но не изменяет ее чувствительность. Чувствительность делителя напряжения и мостовой цепи определяется одним и тем же выражением и зависит от величины напряжения питания и соотношения сопротивлений плеч измерительной цепи и не зависит от значений сопротивлений и числа работающих плеч. С увеличением напряжения питания измерительной цепи пропорционально увеличивается ее чувствительность. С увеличением коэффициента k измерительной цепи чувствительность сначала увеличивается, а потом уменьшается. На рис. 2.7 представлена зависимость чувствительности цепи от коэффициента k при постоянном напряжении питания. Из рисунка видно, что чувствительность измерительной цепи максимальна при А = 1 и равна 0,25t/, причем максимум кривой является пологим и отклонение коэффициента от оптимального значения несущественно изменяет чувствительность цепи. Так, при сопротивлениях плеч, отличающихся в 1,5 раза {k = 1,5 или k = 0,66), чувствительность цепи снижается всего на 4% от максимальной. Резкое уменьшение чувствительности измерительной цепи происходит при k <0,4. Вообще говоря, как показывает общее выражение (2.17), функция преобразования измерительной цепи нелинейна. Для выяснения характера нелинейности функции преобразования на рис. 2.8 представлены зависимости выходного сигнала от относительного изменения сопротивления плеч для наиболее часто встречакэЩихся в практике случаев, рассчитанные по формуле (2.17). Кривые рис. 2.8, а построены для случая работы одного плеча измерительной цепи, кривые рис. 2.8, б - для случая работы двух плеч. Как видно из рис. 2.8, б, линейная функция преобразования Получается при = -- е. и = 1. Максимальная нелинейность наблюдается в случае работы двух противоположных плеч. Наименьшая - в случае работы двух смежных плеч. Ниже будут даны условия, при которых зависимость между относительным Изменением сопротивления и выходным напряжением линейна.
D,U 0,6 0,8 1,0 0 0,2 0Л 0,6 0,8 £r a) 6) Рис. 2.8. Зависимости выходного сигнала от относительного изменения сопротивлений плеч для наиболее употребительных случаев: о - двух рабочих плеч; 1, 2 - при е, = ej Н- ва и ft = I; ft = 0,5 (fe = 2) соответ, етвенно; 3, 4, 6 - при = 8, + н * = 0,5; ft = I, ft = 2 соответственно; 5,7 - при = El Ч- El и ft = 1; k = 0,5 (ft = 2) соответственно; б - одного рабочего плеча; 1,2.3 - при = Eg и ft == 0,5, ft == I; ft = 2 соответственно; 4 5 - при Е = е, и ft 1; k - 0,5 (ft = 2) соответственно Анализируя функции преобразования разобранных выше измерительных цепей, можно сказать, что последние являются не только преобразователями относительного изменения сопротивления в величину выходного сигнала, но и, как следует из {2.Щ и (2.18), являются сумматорами величины относительных изменений сопротивлений. Эта сумма однозначно характеризует величину выходного сигнала измерительной цепи и может быть измерена в настоящее время простыми и доступными средствами. Поэтому в тех случаях, когда в тем или ином измерительном устройстве осуществляется измерение не величины выходного напряжения, а величины относительного изменения сопротивления измерительной цепи, последнюю следует рассматривать как сумматор относительных изменений сопротивления. При этом получается определенный выигрыш по точности, массе и размерам измерительного устройства, так как отпадает требование к стабильности источника питания измерительной цепи. Таким образом, наиболее употребительные измерительные цепи датчиков, как измерительные преобразователи относительного изменения сопротивления в напряжение, имеют общие выражения функции преобразования и чувствительности, а делитель напряжения является частным случаем мостовой цепи. Следует заметить, что при невыполнении условия г, < Га измерительная схема датчика может быть представлена как последовательное соединение двух измерительных преобразователей измерительной цепи, преобразующей относительное изменение 40 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [ 11 ] 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 |