|
| |
 |
Электронные компоненты Мануалы 2.3. НЕКОТОРЫЕ ОБЩИЕ ПРИЕМЫ АНАЛИЗА ФУНКЦИЙ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ Одной из основных задач анализа любого измерительного устройства является определение погрешностей. Совершенно ясно, что каждый этап преобразования связан с теми или иными потерями информации об измеряемой величине, характеризуемыми погрешностями. Задача разработчика заключается в том, чтобы оценить эти погрешности и принять решение по оптимальному синтезу всей структуры измерительного устройства. Если известна функция преобразования измерительного устройства, то эта задача решается сравнительно легко приемами, описанными в работе [1]. Так относительная погрешность измерительного устройства, описываемого, например, функцией преобразования (2.5), представляет собой алгебраическую сумму относительных погрешностей отдельных измерительных преобразователей, из которых оно синтезируется (подробнее см. ниже гл. 14): Ту = 71 + Т2 + • • •. + Уп-i + Уп. (2.21) Подбирая измерительные преобразователи с погрешностями, величина и знак которых известны, можно сумму (2.21) минимизировать. Так, для получения минимальной чувствительности устройства к температуре его синтезируют из преобразователей с такими температурными характеристиками, чтобы сумма (2.21) была минимальной. Если это не обеспечивает требуемой величины погрешности, то в цепь измерительного преобразования вводят преобразователь, основной функцией которого является не преобразование измеряемой величины, а минимизация суммы (2.21). К таким преобразователям относятся различные компенсационные элементы и корректирующие цепи [см. ниже, параграф 3.1 I. Функция преобразования измерительного устройства позволяет определить и минимизировать не только погрешности от дестабилизирующих факторов, но и погрешность от нелинейности. Приемы анализа функции преобразования измерительного устройства для этого случая завися, от вида функции преобразования. Так очень часто функция преобразования измерительного устройства может иметь следующий вид [см., например, (2.11)]: Такое преобразование нелинейно, и требуется определить величину нелинейности и условия, при которых величина нелинейности не превышает допустимую. Ясно, что при X С а преобразование (2.22) линейно: = {К/а)Х. (2.23) Величину нелинейности для этого случая можно определить следующим образом: 7л = 1 - yjy. (2.24) Сделав соответствующие подстановки и вычисления, получим 7л = -т (2.25) По известным величинам X и а можно вычислить нелинейность преобразования и определить условия, при которых нелинейность не превосходит заданную. Так из выражения (2.25) видно, что для получения Ул < 1% необходимо, чтобы X < 0,0 1g. В случае, если обеспечение этого условия невозможно подбором значений X и а, необходимо изменить Структуру измерительного устройства. Широко распространенным приемом изменения структуры устройства для уменьшения нелинейности является применение дифференциальных преобразователей, у которых Тогда функция преобразования устройства с дифференциальными преобразователями y = y-Y,=~X (2.26) Нелинейность преобразования (2.26) в соответствии с изложенным выше Y, = XVa (2.27) откуда видно, что для получения у 1% необходимо, чтобы X < 0,316с. В сравнении с предыдущим случаем измеряемая величина более чем в 30 раз может быть больше, т. е. при той же величине нелинейности получаем расширение диапазона измерений. При построении частотных и ряда других датчиков приходится сталкиваться с функцией преобразования следующего вида: Y==y,VxiT„ (2.28) где X и Хо - текущее и начальное значения входной величины соответственно; Y и Yq - текущее и начальное значения выходной величины соотве ственно, п - показатель степени (п > 1). Анализ нелинейности такого вида функции преобразования целесообразно проводить после разложения подкоренного выражения Б ряд по степеням приращения измеряемой величины. Представив текущее значение как X = Хо + ДХ и воспользо- еавшись правилами разложения в ряд, получим следующую функцию преобразования: Первый член этого ряда представляет собой начальное значение выходной величины, второй член - линейную часть функции преобразования, третий и последующий члены - нелинейность функции преобразования. Выражая нелинейность, как и в предыдущем случае, в относительных единицах, пренебрегая четвертым и следующими членами ряда как величинами более высоких порядков малости, получим нелинейность преобразования (2.28) п - I АХ =------Ш--Х- (2.30) Выражение (2.30) позволяет также определить условия, при которых обеспечивается заданная нелинейность. Ттак для получения Ул < 1% относительное изменение выходной величины, характеризующей предел измерения при п = 2, не должно превышать 4%, а при п. = 3 - 3%. В этом случае предел измерения регламентируется не только заданной величиной нелинейности, но и показателем корня. И наоборот, величина нелинейности определяется пределом измерения и показателем корня. Как и для ранее рассмотренного вида функции преобразования, нелинейность измерительного устройства с функцией преобразования вида (2.28) может быть значительно уменьшена с помощью дифференциальных преобразователей: У1 = Уо7Г+(АХЩ; Y,YoV\~iX/X,). Функция преобразования в этом случае будет следующей: (2.31) Первый член функции преобразования - ее линейная часть, второй и последующие члены - нелинейная. Характеризуя нелинейность, как и Б предыдущих случаях, в относительных единицах и пренебрегая третьим и последующими членами ряда, получим нелинейность преобразования „ (я-1)(2я-1) (f-) (2.32) При п = 2 и АХ/Хо = 4% величина нелинейности, как это следует из (2.32), составляет 7 = 0.02%, т. е. дифференциальное 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [ 13 ] 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 |