|
| |
 |
Электронные компоненты Мануалы где / - длина упругого элемента, м; т - масса единицы длины упругого элемента, кг/м. Выражая массу единицы длины упругого элемента через его массу и длину и производя дальнейшие преобразования, получим т = s,, где р - плотность материала. Подставив значение т и константы п в (4.6), окончательно получим Формулы (4.3), (4.5) и (4.7) являются основными при расчете стержневых упругих элементов. Полезно заметить, что анализ выражений (4.3 и (4.7) позволяет дать определенные рекомендации по совершенствованию данного типа упругих элементов. Так, для повышения чувствительности целесообразно выбирать материал с меньшим модулем упругости. При этом уменьшение собственной частоты колебаний будет происходить медленнее, чем повышение чувствительности, что является выгодным. Увеличение чувствительности без снижения быстродействия достигается уменьшением сечения упругого элемента, а увеличение быстродействия без снижения чувствительности достигается уменьшением длины упругого элемента или выбором материала с меньшей плотностью. Правда, эти возможности лимитированы технологией изготовления и ограниченным перечнем используемых конструкционных материалов. Круговое кольцо постоянного сечения. Для нахождения функции преобразования кольцевого упругого элемента определим вначале напряжения, возникающие в кольце под действием приложенной силы. Приложенную к кольцу силу F можно заменить системой сил [11]: нормальной силой iV = iV cos ф + Qa sin ф; поперечной силой Q = cos ф - Na sin ф; изгибающим моментом М - - Nja (1 - cos ф) -Ь Qjo X X sin ф, где Го - срединный радиус кольца; ф - угол сечения. Нормальная и поперечная Qa силы в сечении А (см. рис. 4.4, б) и изгибающий момент Ма для рассматриваемого случая соответственно равны = 0,5; Qa = О, = - 0,5Го (1 - 2М) = - 0,182го, с учетом этого систему сил можно переписать в следующем виде: Л = 0,5со5ф; Q = -0,58Шф; УИ = Fro (0,318 -0,5 cos ф). Так как под действием сил нормальные напряжейия равны нулю, то из дальнейшего рассмотрения их исключим. Найдем суммарные поверхностные напряжения, возникающие под действием нормальной силы и изгибающего момента. Напряжение от изгибающего момента при rjh > 1 Gm= Mh/2J = 6M/bh, где J - момент инерции кольца; b - ширина кольца; h - толщина кольца. Напряжение от нормальной силы О/ = N/kh. Подставляя в формулы напряжений величины изгибающих моментов и нормальных сил и учитывая, что напряжения для наружной и внутренней поверхностей кольца имеют один знак, для суммарных напряжений в наружной поверхности кольца получим a„,p = aм-0;,= [з,82--(6-5--1)со5ф], д.чя внутренней поверхности кольца = -Ом + Oj, = 0,5 [-3,82 + (б f 1) coscp\ Используя закон Гука, нарщем связь между силой и относительной деформацией поверхностных слоев материала упругого элемента (при ro!h > 1). Для наружных слоев е„,р = (1,91 - 3 cos ф) F = .S„„/; (4.8) для внутренних слоев где 5нар и - чувствительности кольца. Выражения (4.8) и (4.9) являются функцией преобразования приложенного к кольцу усилия в относительную деформацию наружных и внутренних слоев материала кольца соответственно. В обоих случаях величина относительной деформации обратно пропорциональна модулю упругости материала кольца, ширине и квадрату толщины и прямо пропорциональна радиусу кольца и некоторому коэффициенту, зависящему от положения сечения, для которого находится относительная деформация. Назовем этот коэффициент конструктивным коэффициентом чувствительности кольца, для наружной поверхности кольца его значения определяются выражением S„ap = (+1,91 -3 cos ф), (4.Ю) для внутренней -  Ф, вычисленное рис. 4.6. Как Бвн отличаются £вн = (~1,91 4-ЗС08ф). (4.11) Рис. 4.6. Распределение конструктивного коэффициента чувствительности кольца Распределение значений конструктивного коэффициента чувствительности в зависимости от угла по формулам (4.10) и (4.11), представлено на видно из этого рисунка, коэффициенты В„ар и между собой только знаком, равны нулю при ф = 50° 20, и достигают максимальных значений при ф = О и ф = зт:/2 (для первой четверти кольца). При ф = О Вк = 1,09 и при ф = = л/2 в; = 1,91. Полученные значения коэффициентов чувствительности кольца могут быть использованы только в том случае, когда база тензометра, устанавливаемого в ту или иную область кольцевого упругого элемента, пренебрежительно мала по сравнению с размерами кольца. Практически это бывает редко. Чаще всего размеры упругого элемента выполняют так, чтобы база тензометра равнялась длине какой-либо зоны деформаций одного знака. В этом случае обеспечивается наилучшее закрепление тензометра на упругом элементе, так как механические напряжения в -точках закрепления равны нулю. При таком использовании деформаций кольца тензометр будет измерять средние напряжения зоны и соответственно чувствительность кольца будет характеризоваться средним значением конструктивного коэффициента. Как следует из рис. 4.6, в кольцевом упругом элементе существует две зоны, в которых значения конструктивного коэффициента чувствительности имеют разное распределение. Первая зона ограничена углом Фх = О -50° 20; вторая зона - углом фг = = 50° 20 -j-90°. Поэтому найдем средние значения конструктивных коэффициентов для указанных зон. Поскольку конструктивные коэффициенты чувствительности для наружной и внутренней поверхности кольца отличаются только знаком, то для нахождения средних значений достаточно взять интеграл рассматриваемой зоны, например зоны, определяемой формулой (4.10), и разделить его на ширину зоны. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 [ 24 ] 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 |