|
| |
 |
Электронные компоненты Мануалы в соответствии с этим, для зоны «Pi = О -f-50° 20 (Аф = = 50° 20 = 0,879 рад): 50°20 (1,91 -3 COS ф) dip Производя последовательно преобразования, получим 1,91 d(p - 3 собфйф Вк ср - д , д 1.91ф5о -Звтф!""" с 1,91-0,879 - 3-0,768 „ ср =-о;879-= -о,/1. Для зоны фг = 50°20-90 "(Дф = 39° 40) 80° [ (-1,91-Seesф)йф 5020 Выполняя аналогичные преобразования, получим Вк = -f-0,90. Значения Вк и В соответствуют полному использованию зон деформации кольца, когда база тензометра равна ширине зоны деформации. Для практики разработки тензорезисторных датчиков представляют интерес и случаи, когда зона деформаций «недоиспользована» (база тензометра - тензорезистора - меньше величины зоны деформаций) и когда зона деформаций «переиспользована» (база тензорезистора больше величины зоны деформаций). На рис. 4.7 представлены зависимости среднего коэффициента чувствительности от относительного использования зоны деформаций Афе/Аф, где Афб - угол, соответствующий базе тензорезистора, а Аф - угол, внутри которого расположена зона деформации. Для гв 1,1 -0.S -1,2 Рис. 4.7. Зависимость среднего коэффициента чувствительности кольца от относительного использования зоны деформаций
зоны Фх этот угол Дфх = 50" 20, а для зоны фг Дфг = 39" 40. Кривая Вер соответствует положению тензорезистора в зоне ф, а кривая Вер - положению тензорезистора в зоне фх. Обе кривые рассчитаны по приведенным выше формулам. Кривые рис. 4.7 показывают, что конструктивный коэффициент чувствительности падает с относительным увеличением базы тензорезистора, причем в зоне фа снижение Вер почти линейное; при изменении зоны на 10% и Дфе/Дф = 1 изменение Вср составляет 10,5%. При использовании зоны фх уменьшение Вер сначала до Дфе/Дф 0,6 идет медленно (1,9% на каждые 10% увеличения зоны использования), а потом быстро (12% на каждые 10% увеличения зоны использования). Таким образом, при определенном значении коэффициента В функцию преобразования кольцевого упругого элемента можно записать в виде --=W (4.12) откуда чувствительность кольца к==ё- (4.13) где Вк - конструктивный коэффициент чувствительности кольца; Го, b,h ~ геометрические размеры кольца; Е - модуль упругости кольца. Выражение (4.13) показывает, что чувствительность кольца определяется его геометрическими размерами, модулем упругости материала и конструктивным коэффициентом чувствительности. Величина и знак конструктивного коэффициента могут быть определены по кривым рис. 4.6 и 4.7. Его величина лежит в пределах ±1,91. Следует заметить, что кривые, приведенные на рис. 4.6, представляют собой в соответствующем масштабе распределение напряжений на поверхности упругого элемента, а кривые рис. 4.7 - величину средних напряжений в каждой зоне деформаций. Если в качестве выходной величины используется перемещение, то практически интересуются только перемещениями вертикального и горизонтального диаметров. Эти перемещения определяются [ 11 ] по формулам «B = -179-F; 6r=+l,64-f. (4.14) Собственная частота кольцевого упругого элемента [95] где 3 - момент инерции поперечного сечения кольца относительно главной оси, перпендикулярной к плоскости кольца; g - ускорение силы тяжести; I - число узлов; v - удельный вес материала; - радиус кольца, б\,т - площадь поперечного сечения кольца. Для основной частоты собственных колебаний (i = 2), подставляя J = bh4\2 и s„ = bh, после соответствующих преобразований получим !оО,123Ыг1УЩ. (4.16) Как видно из (4.16), собственная частота кольца определяется, как и для стержня, характеристиками материала и геометрическими размерами кольца. Выбирая соответствующий материал кольца и задавая различные значения конструктивных параметров, можно получать в соответствии с (4.13) заданные значения чувствительности и собственной частоты в соответствии с (4.16). При совместном рассмотрении выражений (4.13) и (4.16) рекомендации по совершенствованию упругого элемента, касающиеся используемого материала, полностью совпадают с рекомендациями, данными при анализе стержневого упругого элемента. Что касается геометрических размеров, то кольцевой упругий элемент существенно отличается от стержневого. Так увеличение собственной частоты за счет увеличения толщины кольца явно нецелесообразно, поскольку приведет к значительному уменьшению чувствительности (увеличение собственной частоты в 2 раза приводит к снижению чувствительности в 4 раза). Аналогично, увеличение радиуса кольца в 2 раза приводит к двухкратному увеличению чувствительности, но зато собственная частота снижается в 4 раза. Эти обстоятельства необходимо учитывать при проектировании подобных элементов. Мембрана постоянного сечения. Под действием приложенной силы F в мембране возникают изгибающие моменты в радиальном и меридиональном сечениях мембраны [110]: 4л F •Г" 4я (1 + р)1п--р где Mr - изгибающий момент в радиалыюм сечении; Мр - изгибающий момент в меридиональном сечении; F - приложенное к мембране усилие; г - радиус мембраны; х - текущая координата радиуса; р - коэффициент Пуассона. Под действием этих моментов возникают соответственно радиальные и окружные напряжения, максимальные значения которых [110] где h - толщина мембраны. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 [ 25 ] 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 |