|
| |
 |
Электронные компоненты Мануалы Решая приведенные уравнения попарно и испоЛьзуя закон Гука, найдем зависимость между приложенной силой и соответствующими деформациями (функцию преобразования мембраны). Для радиальных деформаций 0,478 -(1-р) F = S,F, (4.17) где - чувствительность мембраны при использовании радиальных деформаций; для окружных деформаций (4.18) где Sg, - чувствительность мембраны при использовании окружных деформаций. Как видно из (4.17) и (4.18), чувствительность мембраны определяется геометрическими размерами, модулем упругости мембраны и коэффициентом Пуассона. Ее величина зависит от того, какая деформация используется в качестве рабочей (выходной) величины, и от величины текущего радиуса. Обозначим В, = 0,478(1 -р)[1п (r/x)-l]; (4.19) 0,478 (1 -р2) In г/х (4.20) и назовем величины и Вр, аналогично предыдущему, конструктивными коэффициентами чувствительности соответственно в радиальном и окружном направлениях. Зависимость этих коэффициентов для р = 0,3, рассчитанная по формулам (4.19) и (4.20), представлена на рис. 4.8. Конструктивные коэффициенты чувствительности в центре мембраны имеют бесконечное значение. Но, поскольку вычисление их производилось по формулам, выведенным для элементарной теории изгиба круглой пластинки, и использование зоны мембраны вблизи точки
Рис. 4.8. Зависимость конструктивных коэффициентов чувствительности от радиуса мембраны -0,8
Рис. 4.9. Зависимость средних коэффициентов чувствите.пьности мембраны от относительного использования зоны деформаций приложения силы практически затруднено, значения В, и Вф будем рассматривать в пределах xir = 0,05 - 1,00. В этих пределах, как показывает график рис. 4.8, оба коэффициента с увеличением относительного радиуса мембраны уменьшаются нелинейно. Коэффициент Вф со значения 1,31 при xIr = 0,05 уменьшается до нуля в точке заделки мембраны [xlr =1). Коэффициент В уменьшается от значения 0,876 до -0,434, переходя через нуль при xIr = 0,369. Как и в случае кольцевого упругого элемента, представ-конструктивных коэффициентов можно получить из графиков ляют интерес средние значения чувствительности мембраны. Их рис. 4.8, либо интегрируя функции Вф и В в соответствующих пределах, либо графически нахождением площади, ограниченной кривой и заданными участками абсцисс. На рис. 4.9 представлена зависимость средних коэффициентов чувствительности мембраны от относительного использования зоны деформаций Х()2 Дг, где х -длина используемой зоны деформации; Аг-ширина зоны деформации. Для коэффициента В ширина зоны деформации Аг = х, для коэффициента Вг Аг = 0,369 х и для Вг = 0,631 х, причем увеличение зоны использования производилось с зоны, соответствующей максимальным значениям конструктивных коэффициентов чувствительности. Графики рис. 4.9 показывают, что конструктивные коэффициенты чувствительности мембраны с увеличением зоны использования уменьшаются и при полном использовании зоны составляют Вр = 0,47, в;р = 0,37 и В;; = 0,18. Таким образом, при использовании для работы окружных напряжений в мембранном упругом элементе имеется одна зона деформаций, конструктивный коэффициент чувствительности в которой может иметь значения от О до 1,31. При использовании радиальных напряжений в мембране имеются две зоны деформаций. Одна зона лежит в пределах xir = 0,05ч-0,369 и конструктивный коэффициент чувствительности в этой зоне изменяется в пределах от нуля до 0,876. Другая зона лежит в пределах xir = = 0,369н-1,0. В этой зоне конструктивный коэффициент чувствительности может иметь отрицательные значения от нуля до -0,434. Таким образом, функция преобразования мембраны может быть представлена в общем виде: E = (BjEh)F, (4.21) откуда ее чувствительность S = BJEh\ (4.22) где Д., - конструктивный коэффициент чувствительности мембраны; h - толщина мембраны; Е - модуль упругости материала мембраны. Величина и знак Вм определяются зоной деформации и относительной шириной использования этой зоны. Знак конструктивного коэффициента зависит также от того, какая поверхность мембраны (верхняя или нижняя) используется для работы. В зависимости от этого величина В„ может быть определена из графиков рис. 4.8 и 4.9. Как и в предыдущих случаях, конструктивные коэффициенты являются пропорциональными напряжениям. Поэтому кривые рис. 4.8 показывают распределение напряжений в мембране, а кривые рис. 4.9 дают возможность определить средние напряжения каждой зоны деформации. При использовании в качестве выходной величины перемещения представляет интерес зависимость прогиба центра мембраны от приложенной силы. Этот прогиб П13] при р = 0,3 6 = 0,217-f (4.23) зависит от радиуса мембраны, тогда как при использовании в качестве выходной величины деформации она от радиуса не зависит. Для определения собственной частоты в направлении действия силы воспользуемся [95 ] соотношением где Н = ---цилиндрическая жесткость мембраны; 1/(1 ц ) ту - масса единицы объема мембраны; г - радиус мембраны. Заменяя Шу на плотность материала, подставляя значение Н и производя соответствующие преобразования и вычисления, получим для р = 0,3 Как видно из (4.25), и в этом случае характеристики материала упругого элемента так же, как и в предыдущих случаях, влияют на собственную частоту. Выбор геометрических размеров мембраны позволяет в широких пределах варьировать собственной частотой мембраны. Совместное рассмотрение выражений (4.24) и (4.25) показывает, что рекомендации по выбору материала упру- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 [ 26 ] 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||