|
| |
 |
Электронные компоненты Мануалы На графике кривая / дает возможность определить значение В при т] < 1, а кривая 2 - при г] > 1. Так как разрыв кривых обусловлен неприменимостью формул для ц = 1, то для нахождения величины В при ц = 1 выполним графическую интерполяцию кривых (на рисунке показано штриховой линией) и найдем, что при т) = 1 величина В = 0,88. Подставляя значение В в (4.32) и производя аналогичные предыдущим преобразования, получим ,. = A1»./Z. ,4.33) Таким образом, рассмотренные конструкции упругих элементов, преобразующих силу в деформацию, имеют функцию преобразования и чувствительность, которые определяются конструктивными размерами, модулем упругости и конструктивным коэффициентом чувствительности. Конструктивный коэффициент чувствительности определяет не только величину чувствительности, но и ее знак. Величина и знак конструктивного коэффициента чувствительности зависят от координат сечения, характера деформаций и степени использования зон деформаций. Для удобства использования полученные выражения чувствительностей сведены в таблицу 4.1. Там же даны пределы изменения конструктивного коэффициента чувствительности и выражения для собственных частот. Анализируя выражения для собственных частот разобранных конструкций, можно сделать следующие общие выводы: 1. Собственная частота упругого элемента определяется некоторым числовым коэффициентом (назовем его конструктивным коэффициентом быстродействия), одним конструктивным параметром (обобщенным параметром длины упругого элемента) и двумя характеристиками материала (модулем упругости и плотностью). 2. Собственная частота тем больше, чем больше конструктивный коэффициент быстродействия, меньше обобщенный параметр длины упругого элемента и больше отношение модуля упругости материала к плотности (характеристика длины звуковой волны в материале). 3. Не все размеры упругого элемента влияют на его быстродействие. Например, быстродействие стержня не зависит от сечения, быстродействие кольца не зависит от его ширины и т. д. Это значит, что имеюгся условия для выполнения упругих элементов с различной чувствительностью, но с одинаковой собственной частотой, и наоборот. 4. Среди рассмотренных упругих элементов можно выделить две группы элементов. В одной группе обобщенный параметр длины зависит только от одного конструктивного размера (длины в стержне), в других (кольцо, мембрана, балка) - от двух конструктивных параметров: от параметра длины и параметра толщины. Таблица 4.1 Параметры некоторых преобразователей силы Упругий элемент Чувствительность по деформации по перемещению Собственная частота без учета присоединенной массы с учетом присоединенной массы Стержень ScrE 1-0,3 0,249 , 0,160 / Va+kf 0,405 Кольпо -1.794 1,91- 1,09 0,123А 0,476А 4Va + kf 0,148 Мембрана 0,217/-2 1,31-0,434 0,492Л 0,193А 0,153 Балка равного сечения 0.162/1 O.OSOh В(,1 bhE 3/3 bh?E Vci+kf 0,243 Балка равного сопротивления 0,316/1 0.091/1 0,0845 5. При одинаковых характеристиках длины и материала наибольшую собственную частоту имеет мембранный упругий элемент, наименьшую - кольцевой упругий элемент. 4.3. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ДАВЛЕНИЯ К преобразователям давления следует отнести упругие элементы, построенные с использованием различного рода оболочек. Наиболее распространейными и технологичными в изготовлении 90  Рис. 4.13. Наиболее распространенные конструкции упругих элементов, построенных с использованием различного рода оболочек ЯВЛЯЮТСЯ следующие конструкции (рис. 4.13): мембрана, жестко заделанная по контуру; цилиндрическая оболочка-колпачок толщиной h; коническая оболочка толщиной h; полусферическая оболочка толщиной h. Для этих конструкций упругих элементов определим функции преобразования и чувствительность. Мембрана, жестко заделанная по контуру. В таком упругом элементе (рис. 4.13, а) под действием приложенного давления Р в верхних и нижних волокнах возникают радиальные нормальные напряжения, направленные вдоль радиуса, и окружные нормальные напряжения, направленные по окружности мембраны. Согласно выводам, сделанным в работе [113], Оф = ± бМф 1«; а, = ± 6I, l где Жф - окружной изгибающий момент; - радиальный изгибающий момент; Мф = -Й- [(1 - 3(х) (-f) - (1 - р) ] M,=4-[(3+p)(-fy-(l -р)]р. Используя закон Гука, получим из приведенных выше уравнений связь между деформациями и приложенным давлением (функцию преобразования): °(l-p)(l-)P = SфP; 0,375f° hE (l-p)(l-3)P=5,P, (4.34) (4.35) где бф, 6 - окружная и радиальная деформации соответственно; X - текущая координата радиуса;. Е - модуль упругости материала мембраны; 5ф, S, - чувст;зитедьности мембраны при использовании окружных и радиальных деформаций соответственно. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 [ 28 ] 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 |