|
| |
 |
Электронные компоненты Мануалы Как показывают выражения (4.34) и (4.35), функция преобразования определяется геометрическими размерами мембраны (радиусом и толщиной), характеристикой материала (модулем упругости) и коэффициентом Пуассона и зависит от того, какая деформация (радиальная или окружная) используется в качестве рабочей. Кроме того, она зависит от величины текущего радиуса. Обозначим Вф = 0,375 (1 -р2)(1 -a:V); В, = 0,375(1 -р2)(1-Зд;7А-г (4.36) (4.37) Назовем, аналогично предыдущему, коэффициенты Вф и В конструктивными коэффициентами чувствительности мембраны к давлению соответственно для случаев использования окружных и радиальных деформаций. Так как для изготовления упругих элементов используются металлы, то примем р = 0,3 и рассчитаем зависимости коэффициентов Вф и В от текущего радиуса мембраны. Эти зависимости представлены на рис. 4.14. Как показывает рис. 4.14 и выражения (4.36) и (4.37), в рассматриваемом упругом элементе имеются три зоны деформаций. Одна зона расположена в пределах xir - О-1 и соответствует использованию окружных деформаций. В этой зоне конструктивный коэффициент чувствительности имеет максимальное значение в центре мембраны и равен 0,351. Вторая и третья зоны деформаций соответствуют использованию радиальных деформаций и расположены в пределах tlx = О-0,568 и rlx = 0,568 1,0 соответственно. Для второй зоны максимальное значение конструктивного коэффициента также равно 0,351, а для третьей зоны - 0,704. Средние значения конструктивных коэффициентов чувствительности в зависимости от полноты использования зоны можно найти, интегрируя уравнения (4.36) и (4.37) в соответствующих пределах.  Рис. 4.14. Зависимость конструктивных Рис. 4.15. Зависимости средних кон-коэффициентов от текущего радиуса структивных коэффициентов мембраны мембраны от величины используемой зоны дефор- маций Так выражение для среднего значения Вф в первой зоне - 0,375 (1 -1X2) f ( 1 д.2/;.2) J (д./) Вычислим Вфр для р = 0,3 и полного использования зоны. Для этого случая xIr = \ и после вычислений имеем Вфр = 0,351 I d{xlr) - 0,351 \х/гЧ{х/г); Фср = 0,351х/г - 0,351 • 1/3 (x/rf ; Вфр = 0,351 -0,117 = 0,234. Аналогичные вычисления, проведенные для промежуточных величин использования зоны, позволили построить зависимость = f (Ах/Аг), где Ал; - текущая ширина используемой зоны (рис. 4.15). На том же рисунке представлены зависимости Вг = = / (Ах/Аг) и Влр = / (Ах/Аг), вычисленные путем интегрирования выражения (4.33) для р = 0,3. В этих случаях вычисления производились и для случаев «переиспользования» зоны, когда Ах/Аг > 1 (Аг - ширина рассматриваемой зоны). При полном использовании второй зоны, как видно из рис. 4.15, конструктивный коэффициент чувствительности Вг = 0,24, а при полном использовании третьей зоны коэффициент BJ = -0,35. Следовательно, в рассматриваемой мембране как преобразователе давления в относительную деформацию имеющиеся три зоны деформаций характеризуются тем, что для каждой зоны в зависимости от полноты использования конструктивный коэффициент чувствительности может иметь разную величину и знак в пределах ±0,704. Следует заметить, что кривые конструктивных коэффициентов чувствительности дают характер распределения напряжений в мембране, находящейся под давлением. JИзлoжeннoe выше позволяет написать функцию преобразования и чувствительность мембранного упругого элемента, преобразующего давление в деформацию: = (4.38) S = -, (4.39) где Вир - конструктивный коэффициент чувствительности мембраны к давлению; г и ft - радиус и толщина мембраны соответственно; Е - модуль упругости материала мембраны. Если мембрана является преобразователем давления в перемещение, то чаще всего используется перемещение центра мембраны. Функция преобразования для этого случая [113] ° Eh Собственная частота колебаний этого упругого элемента не зависит от входной величины и поэтому определяется выражением (4.25). Цилиндрическая оболочка (колпачок). Приложенное давление в таком упругом элементе (см. рис. 4.13, б) вызывает растягивающие напряжения в меридиональном направлении и вдоль окружности колпачка, которые согласно [108] равны Используя зависимость относительной деформации от напряжений, получим функции преобразования колпачка как упругого элемента: е. = (1 - 2,11) Р (4.40) бф = 4(2-р)Р=5фР, (4.41) где 6j£, бф - меридиональная и кольцевая деформации соответственно; rah - радиус и толщина колпачка; £, р - модуль упругости и коэффициент Пуассона материала колпачка; Р - приложенное к колпачку давление; S, 5ф - чувствительности колпачка. Как видно из (4.40) и (4.41), чувствительности колпачка не зависят от длины колпачка и определяются только характером используемых деформаций, радиусом колпачка, его толщиной и модулем упругости. Числовой коэффициент с учетом коэффициента Пуассона в приведенных выражениях назовем конструктивным коэффициентом чувствительности колпачка: В;, = 0,5(1-2р); (4.42) Вф = 0,5(2-р). (4.43) Тогда общие выражения функции преобразования и чувствительности колпачка могут быть представлены в следующем виде; .==Р; (4.44) SBj-m, (4.45) где Вц - конструктивный коэффициент чувствительности. При р = 0,3 он может в зависимости .от характера используемых деформаций принимать значения, равные 0,2. или 0,85. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 [ 29 ] 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 |