|
| |
 |
Электронные компоненты Мануалы Следует заметить, что при совместном использовании деформаций величина Вц лежит в пределах 0,2-0,87, так как в этом случае напряжения будут определяться геометрической суммой меридиональных и кольцевых напряжений. Максимальное значение этой суммы получается при использовании напряжений под углом а = 13° 20 к образующей колпачка. В этом случае, как нетрудно убедиться, Вц = 0,87. Для определения собственной частоты упругого элемента воспользуемся общей зависимостью для частоты собственных колебаний 11!3: /о-1/2п1/, (4.46) где g - ускорение свободного падения; 6 - статический прогиб системы (деформация упругого элемента под действием инерционной массы). Статический прогиб системы определим [91 ] из выражения adxlE, (4.47) где Е - модуль упругости материала упругого элемента; а, - функция напряжений в любом сечении упругого элемента под действием собственного веса, a=M(x)/s(.v), где М (х) - зависимость массы упругого элемента от координаты длины; S {х) - зависимость площади поперечного сечения упругого элемента от его длины. Масса упругого элемента, выполненного в виде полуцилиндра (колпачка), в зависимости от текущей координаты х распределяется следующим образом: М (х) = лЛр -f 2mkpx, а площадь поперечного сечения упругого элемента от координаты х не зависит:« S (х) = 2nrh. Произведя соответствующие подстановки и преобразования, получим выражение для статического прогиба: б = J-(2r + 4A;)dx; 8=.-{2rl + 2i% Тогда из уравнения (4.46) находим частоту собственных колебаний или, с учетом обычно принимаемого кбнструктивного соотношения Z = 2г, fyf. (4.49) Коническая оболочка. Согласно выводам, приведенным в работе [108], растягивающие напряжения конусной оболочки (см. рис. 4.13, в) вдоль параллельного круга h cos a a напряжение в меридиональном направлении xtgg 2 Acosa • где ft толщина оболочки; х - текущая координата; Р - приложенное давление. На основании закона Гука получаем, с учетом предыдущего, функции преобразования *=Ф=-Ш:2-р)Р = 5,Я; (4.50) 2 НЕ cos а xlga .-,(l-2p)P = S.P, (4.51) где 5ф и Sx - чувствительности элемента при использовании напряжений и соответственно. Из этих выражений следует, что чувствительность линейно зависит от текущей координаты и нелинейно - от угла конусности а. Вообще говоря, для упругих элементов почти всегда целесообразно иметь наибольшую чувствительность. Как показывает анализ зависимости С - tg a/cos а от угла а, С почти линейно зависит от а в пределах а = 0-45°. При а > 45° величина С начинает очень быстро расти, достигая бесконечности при а > > 90°. Поэтому угол конусности выбирают из конструктивных соображений. Часто его принимают таким, что вьшолняется соотношение / = 2г, где г - средний радиус в основании конуса. При этих условиях С = 0,56 (а = 26,5°), и при изготовлении упругого элемента отклонение от заданного угла мало сказывается на изменении чувствительности из-за слабой зависимости величины С от угла а. Конструктивные коэффициенты чувствительности При С = 0,56 и р = 0,3 Вф = 0,476 и В,. = 0,196. • 96 - . Среднее значение этих коэффициентов Вф <,р = 0,238 и Вр = = 0,098, так как зависимость их от координаты длины линейная. Общее выражение функции преобразования и чувствительности для упругого элемента в виде конической оболочки при х - I в = -Р; (4.52) Вщ,1 «Р НЕ (4.53) где Вкр - конструктивный коэффициент конуса, зависящий от угла конусности, типа деформаций и величины используемой зоны деформаций; при а = 26,5° его значение лежит в пределах 0,196-0,506. Верхнее значение конструктивного коэффициента чувствительности получается при совместном использовании меридиональных и радиальных деформаций. Собственную частоту конусной оболочки определим, используя выражения (4.46) и (4.47). Масса ее в зависимости от текущей координаты выражается следующим образом: cosa а площадь поперечного сечения s(x) = 2ях/г1да. Тогда из формулы (4.47) после соответствующих преобразований определим статический прогиб Ш COS а а собственную частоту из выражения (4.46) иУ±. (4.54) При / = 2г (а = 26,5°) h--Yi- (4.55) Полусферическая оболочка. В таком упругом элементе (см* рис. 4.13, г) меридиональные напряжения и напряжение вдоль параллельного круга равны и определяются [108] по формуле Тогда функция преобразования „ 0,5г(1-и) 4 п/р Е. п. Осадчего OMjpSP, (4.56) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 [ 30 ] 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 |