Главная » Мануалы

1 ... 43 44 45 46 47 48

лишь для регулирования мош,ности выходного электрического сигнала. Она затрачивается, например, на перемещение движка реостатного преобразователя, т. е. преодоление трения, на деформацию тензорезисторов, на перемещение якоря индуктивного преобразователя, т. е. преодоление электромагнитных сил притяжения, и т. д.

При этом потребление энергии от объекта измерения происходит только при изменении измеряемой величины. Если же изменение измеряемой величины прекратилось и она осталась на достигнутом уровне, то прекращается и потребление энергии от объекта измерения, а выходной сигнал датчика будет непрерывно во времени нести энергию.

Так как более мощный параметрический преобразователь, развивающий на выходе сигнал с мощностью Рсиг. требует и больших затрат энергии от объекта измерения, т. е. большей работы А для изменения своего состояния, то энергетическая эффективность характеризуется отношением G = PJA. Размерность этого показателя энергетической эффег^тивности параметрических преобразователей (Вт/Дж) характерна для самого принципа действия этих преобразователей, так как единовременные затраты на входе преобразователя А джоулей обеспечивают в дальнейшем непрерывный поток энергии выходного сигнала Р^иг ватт.

17.4. СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ЭНЕРГИЕЙ

И ПЕРЕНОСИМОЙ ЕЮ ИНФОРМАЦИЕЙ И ИНФОРМАЦИОННО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ

Как было показано в предыдущем параграфе, энергетический анализ средств измерений позволяет объединить в виде Я^. для генераторных датчиков или в виде Рэф - Для параметрических датчиков целый ряд их отдельных параметров, таких, как чувствительность к измеряемой величине, внутреннее сопротивление, допустимое напряжение питания. Использование показателя энергетической эффективности (с размерностью Вт/Вт для генераторных и . Вт/Дж - для параметрических датчиков) позволяет ввести в общее соотношение такие частные показатели датчика, как податливость его упругого элемента, потери на трение и др., которые определяют воздействие датчика на объект измерения.

Однако этот подход принципиально еще не охватывает таких параметров, как погрешность датчика, протяженность его рабочего диапазона, температуру, при которой используется датчик, и целый ряд других.

Подойти к обобщенному выражению некоторых из этих параметров позволяет понятие информационно-энергетического КПД средств измерений, базирующееся на описанном в п. 17.2 негэнтро-

пийном принципе Бриллюэна и формуле Найквиста для термодинамических шумов в системе с одной степенью свободы. Этот подход позволяет установить в общих чертах соотношение между энергией процесса и тем предельным количеством информации, которую может переносить этот процесс.

Однако соотношение между энергией процесса и переносимой им информацией оказывается зависящим от того, что измеряется: интенсивность, время или частота этого процесса. Рассмотрим этот вопрос для этих трех случаев.

Понятие термодинамической помехи. Информация, получаемая на выходе измерительного прибора, определяется его погрешностями, которые могут быть весьма разнообразными. Рассмотрим сигнал на входе прибора или преобразователя, пока он свободен от погрешностей всех последующих звеньев измерительной цепи. В этом случае на сигнал могут наложиться лишь помехи или наводки, уменьшающие содержащуюся в нем информацию. Представим себе, что мы сумели полностью экранировать все эти помехи и наводки. Спрашивается, чем же при этом будет ограничена точность входного сигнала или она, а следовательно, и содержащаяся Б сигнале информация, будут бесконечны?

Термодинамика утверждает, что, если температура входной части прибора не равна (в точности) абсолютному нулю, то сигнал будет подвержен распределенным по нормальному закону случайным флуктуациям, средняя мощность которых на каждую степень свободы определяется формулой Найквиста:

Р, = 4/геА/,

где k = 1,38 10 Дж/К - постоянная Больцмана; 6 - абсолютная температура; Д/ - полоса частот, к которой относится эта мощность.

Так как прибор или преобразователь пропускают входной сигнал только в некоторой полосе частот, то флуктуации с более высокими частотами он усредняет, и они не внесут погрешности. Поэтому представляет интерес рассматривать шумовую мощность только Б полосе Д/ рабочих частот прибора. Если же инерционность прибора характеризуется не частотным диапазоном Д/, а Бременем установления показаний t, то формулу Найквиста можно преобразовать следующим образом. Если бы за время / было сделано п отсчетов и найдено среднее, то, согласно теории вероятностей, дисперсия среднего этих отсчетов (при условии их статистической независимости) уменьшилась бы в п раз. Однако, согласно теореме Котельникова, число независимых отсчетов для функции с граничной частотой Д/ за время t будет п = 2Aft. Отсюда мощность термодинамических флуктуации при усреднении за время /

Ш Af Ш А/ Ш

а ~~ 2 А

Для электроизмерительного прибора с входным сопротивлением г наличие термодинамической помехи проявляется в том, что в его выходной цепи возникает так называемое напряжение тепловых шумов, дейстБуюш,ее значение которого

au.==yWn =]/Т^г = УШгН. (17.2)

Оно ограничивает максимальное значение воспринимаемой при бором информации .

Вследствие нормального закона распределения вероятностей мгновенных значений этих флуктуации энтропийное значение [76, 131 ] шумового напряжения составляет

Соотношение между величиной энергии и предельным значением переносимой ею информации при измерении интенсивности или амплитудной модуляции легко определить из следуюш,их соотношений. Если измеряемое прибором напряжение равно Е, то относительная погрешность составит

Уш- - -= У -f-~E= У -РГ, (17.3)

где Р -= Е-/г - мош,ность, потребляемая прибором от объекта измерения, а Pt - энергия, полученная от объекта за время установления показаний, т. е. необходимая для получения отсчета (так как дальнейшее потребление энергии можно считать бесполезным).

От полученного выражения легко перейти к количеству информации, записав

1 ,1 1 1 l/ ~Pi

2уш 2 V nekQ

или информационной способности (числу различимых градаций измеряемой величины) [76]

Полученные соотношения (17.3) и (17.4) не содержат в себе каких-либо специфических электрических величин (хотя вывод и иллюстрировался примером электроизмерительного прибора) и, поскольку формула Найквиста, лежащая в основе этого вывода, справедлива для любых физических систем (механических, электрических или тепловых)] то эти соотношения между энергией и информацией, по-видимому, справедливы для всех случаев измере-

1 Шунтирование сопротивления г внутренним сопротивлением объекта измерения изменяет эти шумы, однако, имея в виду, что эта поправка может быть введена в каждом конкретном случае, в дальнейшем выводе это явление учитывать не будем.

ПИЯ интснснБности каких-либо физических величин или передачи информации сигналами с амплитудной модуляцией. Эти соотношения показывают, что число различных градаций N прямо пропорционально (а^ погрешность - обратно пропорциональна) корню квадратному из соотношения энергии сигнала к температуреУЯ^/б.

Второй вывод состоит Б том, что 7ц, возрастает с уменьшением Pt, и при Pt = = nekQ погрешность, Бызванная шумами, будет 7ш = 100%, а измерение становится принципиально невозможным, т. е. = 3,5-10-2 Дж при 8 = 293 (20° С) определяет термодинамический порог чувствительности любых измерительных устройств, использующих амплитудную модуляцию.

При измерении длительности импульсов или сигналов с временной модуляцией [88]

N ,VmVm. (17.5)

а при измерении частоты или сигналов с частотной модуляцией

Л/ - 0.43 Pt /,7 61

\g(Pt/4kQ) 4kQ

Однако при анализе датчиков эти выражения не применимы, так как на вход даже частотного датчика входная измеряемая величина действует своей амплитудой, и для входного сигнала следует пользоваться соотношением (17.4), а не соотношениями (17.5) или (17.6).

Более эффективной с энергетическо-информационной точки зрения является кодовая модуляция (КИМ). Однако каких-либо практически полезных результатов для измерений (кроме передачи в пространстве или во времени уже готовых результатов измерений, как и любого другого текста) из этого извлечь невозможно по той простой причине, что физических величин, которые бы в естественных условиях характеризовались не интенсивностью, а кодом, Б природе не существует. Последующее жекодирование не меняет существа дела, так как на входе датчика измеряемая величина все равно будет представлена своей амплитудой.

Информационно-энергетический коэффициент полезного действия. Поскольку процесс восприятия информации средствами измерения подчиняется общим термодинамическим соотношениям статистической физики, возникает естественное стремление оценить измерительный канал или датчик коэффициентом полезного действия.

Действительно, для получения N различимых на входе прибора градаций при амплитудной модуляции входного процесса, исходя из чисто термодинамических соотношений (17.4), было бы достаточно подать от объекта измерения на вход датчика энергию

(Опол =

Однако Б процессе передачи информации по измерительному каналу к чисто термодинамической неопределенности входной величины добавляются все новые и новые погрешности. В этих

условиях для получения на выходе капала (или датчика) N различимых градаций приходится отбирать от объекта значительно большую энергию Pt, определяемую фактическими параметрами входной цепи датчика.

Отношение этих энергий и можно рассматривать как информационно-энергетический КПД прибора:

И.Э- pf - pf (1/.)

Замечательным свойством выражения (17.7) для информационно-энергетического КПД средства измерения является то обстоятельство, что, если в данном выражении значение Р определить через параметры входной цепи средства измерения, а значение N - через диапазон и нормируемые параметры точности выходного сигнала, то полученное выражение будет объединять большое число важнейших нормируемых показ,ателей этого средства измерения.

Например, для цифрового вольтметра информационная способность

Ук+yoVDi

где Di - x/xi - кратность перекрытия значений напряжения, измеряемого на данном поддиапазоне; - значение предела измерений на данном поддиапазоне; Xi - значение предела более чувствительного поддиапазона; р - число поддиапазонов; у, - значение мультипликативной погрешности; уо - приведенное значение аддитивной погрешности, а энергия, потребляемая входной цепью прибора,

Pt = Et/P,

где Е - измеряемое напряжение; Р - входное сопротивление; t - время установления показаний.

Отсюда (при /7=1) выражение (где С = const)

объединяет в себе почти все из важнейших нормируемых параметров прибора Б полном соответствии с нашими интуитивными представлениями о том, что объем возможностей этого прибора тем выше, чем больше значение параметров Q, D и R, чем меньше у^, У/., Е и t. Однако оно показывает, что значения этих параметров далеко не равноценны между собой [одни из дих входят в выражение (17.8) Б первой степени, другие - в квадрате, а третьи - под знаком логарифма].

Применительно к квалиметрии датчиков для измерения неэлек-грических величин непосредственное использование выражения

(17.8) не представляется возможным. Однако приведенный в настоящем параграфе анализ позволяет сделать вывод, что при квалиметрии датчиков должны одновременно учитываться как энергия (РОвх потребляемая от объекта измерения, так и информационная способность /V и мощность P,f. 3 или Рэф. характеризующие выходной сигнал датчика.

17.5. МЕТОДЫ УЧЕТА ПРИ

КВАЛИМЕТРИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ ПАРАМЕТРОВ, СПЕЦИФИЧНЫХ ДЛЯ ДАТЧИКОВОЙ АППАРАТУРЫ

Кроме рассмотренных выше параметров, характерных для любых средств измерения, датчики для измерения неэлектрических величин имеют часто очень важные параметры, присущие лишь одному виду или узкой группе датчиков.

Так, например, у датчиков для измерения линейных ускорений важнейшей характеристикой является погрешность у^, называемая погрешностью от поперечной чувствительности. Найти общее выражение, которое указывало бы, каким образом значение -у должно входить Б соотношение, описывающее зависимость объема возможностей датчика, по-видимому, пока затруднительно. Единственным соображением, которое указывает на место значения 7 Б общем выражении, является то, что значения основной погрешности (yii и Уо) входят Б знаменатель выражения (17.8). Естественно поэтому предполагать, что и значение 7 также должно входить Б знаменатель этого выражения, но указать теоретически, какую степень должно иметь значение у^ в это.м произведении, по-видимому, пока невозможно.

Подобным же образом обстоит дело с вопросом о включении Б общее выражение других дополнительных погрешностей, например частотных погрешностей датчиков, предназначенных для измерения быстропеременных величин.

Некоторым облегчением анализа качества датчиков для измерения динамических величин может служить -го обстоятельство, что размер возникающих частотных погрешностей является однозначной функцией значения постоянной времени Т апериодических датчиков или значения собственной частоты датчиков (при р 0), Б основе которых лежит использование некоторой колебательной системы. Исходя из этого, за характеристику динамических свойств таких датчиков могут быть приняты не значения возникающих частотных погрешностей, а непосредственно значения Т или /о как коэффициентов дифференциальных уравнений, описывающих динамические процессы в этих датчиках.

Однако никаких данных о том, как должны входить значения Т или /о Б общую формулу, из предыдущего анализа энергетических или информационных соотношений не следует. Поэтому этот вопрос должен быть проанализирован самостоятельно. 460

Основой для такого анализа может служить то обстоятельство, что изменение Т и /о одновременно приводит, как правило, и к изменению чувствительности датчика.

Так, например, в датчиках, имеющих механическую колебательную систему, для повышения собственной частоты f упругий элемент этой системы (при постоянстве колеблющейся массы) необходимо выполнять более жестким, т. е. более толстым и коротким. А это, в свою очередь, приводит к тому, что при заданном значении прогиба 63 в материале упругого элемента возникают недопустимо высокие механические напряжения о или при ограничении о допустимыми для данного материала значениями будут ограничены значения деформации б, воспринимаемые последующим преобразователем (емкостным, индуктивным, тензометри-ческим и т. д.).

Как показано в п. 10.3, произведение чувствительности на собственную частоту упругого элемента зависит от формы, геометрических размеров упругого элемента и характеристик используемого материала. Если ввести коэффициент /С = bB/V [см. формулу (10.14)], где Ь - коэффициент, характеризующий собственную частоту упругого элемента; В - конструктивный коэффициент чувствительности; V - объем упругого элемента, то

Sfo = K/VEp.

Аналогичные результаты получены в работах [35, 101 ].

Если упругий элемент выбран, то все величины, входящие в правую часть, оказываются известными. Знаменатель определяет выбранный материал, а числитель - тип упругого элемента (мембрана, стержень, балка и т. п.) и его размеры.

Отсюда следует, что для любых датчиков с механической колебательной системой в силу конструктивных ограничений выбором формы, размеров и материала упругого элемента задается произведение их чувствительности S к измеряемой величине и собственной частоты fg их колебательной системы.

Варьируя размеры датчика, можно получить различные значения S и /о, но качество конструкции будет определяться не их частными значениями, а величиной произведения Sfg. Поэтому датчики с равными значениями произведения Sfo необходимо рассматривать как равноэффективные, и в формулу для обобщенного выражения эффективности эти параметры должны входить в виде произведения в равных степенях.

В показатель энергетической эффективности генераторных датчиков (Р^. 3 = EIRi) чувствительность датчика 5 = Е1х входит в виде Е = Sx, т. е. Рк.з = Sx/Ri- Для параметрических датчиков Рдд, = ePj;, а их чувствительность 5 = е/х, отсюда Рэф = = SxPj.. Поэтому обобщенные выражения с учетом собственной частоты датчиков должны включать множители вида

/oSV/P, = flP... или /?5VPz = /оР.ф- (17.9)

Самостоятельного анализа требует вопрос о виде выражения, которое позволило бы включить в общую формулу вместе с другими параметрами датчиков показатели, характеризующие их температурные погрешности.

Дополнительная температурная погрешность датчиков, возникающая при отклонении температуры датчика от той, при которой производилась его градуировка, у большинства датчиков существенно превышает все остальные погрешности вместе взятые. Поэтому меры по уменьшению температурной погрешности составляют основную задачу при разработке датчиков, а правильное отражение степени уменьшения температурной погрешности в общем выражении объема возможностей датчика имеет первостепенное значение.

Диапазон изменения температуры датчика в рабочих условиях от минимальной б^; до максимальной 6, ах простирается обычно как ниже, так и выше температуры градуировки датчика. При этом температурная погрешность датчика при 6 , и 6 ,ах имеет, как правило, противоположные знаки, но нормируется одной цифрой как Поэтому среднее значение температурного

коэффициента датчика может быть выражено как Ре 2yo/A0,

где де = е„ - e i .

Разработчик датчика всеми доступными методами (подбором материалов с соответствующими температурными коэффициентами, введением цепей температурной коррекции и т. п.) стремится уменьшить температурный коэффициент Рр датчика.

Однако успех достижения малых значений Pg существенно зависит от протяженности диапазона Дб. При малой протяженности диапазона Д6 достижение малых Рд оказывается существенно более легким, чем при более широких диапазонах.

Однако, если положить, что эффективность конструкции датчика определяется отношением Дб/Рд, то при подстановке выражения для Pg это приводит к соотношению АО АО (ДО)

Be 2у(/Ав ~ 2уе

т. е. к утверждению, что температурная погрешность возрастает при увеличении диапазона Д6 рабочих температур датчика с квадратом Д6.

Выяснить справедливость такого утверждения можно лишь статистическим путем, т. е. путем сбора фактических данных о характере возрастания среднего значения pg температурных коэффициентов датчиков с возрастанием диапазона их рабочих температур Д6.

Предварительно можно лишь предполагать, что зависимость у^ от Д6 может колебаться от линейной до квадратичной. Если она окажется, например, степени 1,5, то это приведет к соотношению

(де) jAep (деЛ^ (17 10)

Таким образом, в общем виде можно лишь утверждать, что для учета влияния температурной погрешностн датчиков в общем выражении для их эффективности в это выражение должен входить сомножитель вида (AG)°/Pg, значение показателя а в котором необходимо устанавливать статистическим путем по фактическим данным датчиков данной группы.

17.6. ОБЩИЙ ВИД ВЫРАЖЕНИЙ ОБЪЕМА ВОЗМОЖНОСТЕЙ И ЭФФЕКТИВНОСТИ КОНСТРУКЦИИ ДАТЧИКОВ

И ПУТИ их ИСПОЛЬЗОВАНИЯ

Из произведенного выше анализа следует вывод, что на данном уровне развития теории средств измерений получение аналитических выражений для объема возможностей или эффективности конструкций датчиков чисто теоретическим путем еще не представляется возможным. Путем теоретического анализа, как это было показано выше, может быть получен только ряд выражений, объединяющих лишь отдельные группы частных параметров датчиков.

Так, из соотношения (17.9) следует, что в выражения для объема возможностей датчика должны входить такие параметры, как предел нзг.5ерсния х, значение чувствительности 5 к измеряемой величине, значение собственной частоты колебательной системы датчика, ограничивающее его частотный диапазон, и значение Ру суммарной мощности измерительных преобразователей, т. е. произведение вида xSflPx- Значение Ps может быть выражено как P-Z = п/Р, где R - сопротивление; Uu - допустимое напряжение питания датчика.

Однако нельзя утверждать, что все эти параметры должны входить в формулу объема возможностей датчика именно в тех степенях, в каких они вошли в уравнение (17.9). Более вероятно, что они войдут в каких-то степенях а а^, Кд, 4, т. е. составят группу сомножителей вида xSf {U{JR) k

В каких-то других степенях Kg и в эту формулу должны войти показатели температурных свойств датчика согласно уравнению (17.10), т. е. пополненная этими членами группа сомножителей будет иметь вид

а,а.сс. (Ul/Pf- (Д0) B&.

где ДО - рабочий температурный диапазон, а р„ - температурный коэффициент в этом диапазоне.

Сопоставляя полученный набор параметров с выражением (17.8) для информационно-энергетического КПД, видим, что в него еще не включены два важнейших параметра, а именно: информационная способность

н абсолютное значение температуры G, при которой работает датчик. Так как наиболее трудным, с точки зрения конструктора, является обеспечение работы при высоких температурах и, наоборот, работа при температурах 20-25° С не требует от конструктора каких-либо особых усилий, то в качестве параметра, определяющего объем возможностей датчика, следует принять максимальное значение G, при котором датчик еще остается работоспособным.

Что же касается значения информационной способности, то определять ее по формуле (17.11) имеет смысл только для средств измерений, основная погрешность которых нормируется двухчленной формулой (т. е. раздельными значениями уо и yk)- Для большинства же датчиков основная погрешность нормирована одним числом у == у„. В этом случае проще ввести в формулу именно это нормируемое значение у.

Если датчик, кроме перечисленных параметров, характеризуется еще каким-либо специфическим параметром (например, погрешностью от поперечной чувствительности у ), то этот параметр также может быть введен в формулу в соответствующей степени.

Таким образом, формула для определения объема возможностей датчика принимает вид

V = b S 7? {Ul/Rf (ДО) Yyn\ (17.12

где k - некоторый коэффициент пропорциональности.

Показатели степеней - д пока не могут быть определены теоретически, но могут быть найдены статистическим анализом существующих датчиков. При этом может быть выполнено еще и дополнительное условие, а именно: можно потребовать, чтобы значения объемов возможностей V, определяемые по соотношению (17.12), были в среднем пропорциональны общественно-необходимым затратам в виде массы датчика на достижение объема возможностей V.

Тогда отношение С == V/tn, где V - измеряется в рангах, а т - в килограммах, будет характеризовать эффективность конструкции данного датчика.

Имея значения эффективности (в ранг/кг) конструкций ряда датчиков, можно численно сравнивать разработки различных фирм в разные годы. Это позвол.чет в самом общем виде изучить динамику развития конструкций и скорости совершенствования во времени.

Такой анализ средств измерений электрических величии [401, которые были разработаны в 1945-1975 гг., показывает, что средства измерений одного и того же объема возможностей разрабатывались как в 1950 г., так и в 1970 г., но прогресс приборостроения за эти 30 лет состоял в том, что средства измерений одного и того же объема возможностей конструировались все с меньшей и меньшей массой, т. е. меньшими общественно-необходимыми затратами.

1 ... 43 44 45 46 47 48