Главная » Мануалы

1 ... 7 8 9 10 11 12 13 ... 51

SAHiMfdf.

В случае дробового рли теплового шума спектральная плотность постоянна. Тогда

Для простейшего /?С-фильтра низких частот справедливы соотношения

. (/) = ТтЬс и

~2- Si

Этот частный случай особенно полезен при анализе шумов усилителей, потому что частотная характеристика усилительного . каскада часто описывается однополюсной функцией передачи.

Источники дробовых шумов в биполярном транзисторе определяются через средние величны токов по формуле (2.38). На схеме замещения транзистора фиг. 2.13,6 шумовые токи представлены некоррелированными источниками, обусловленными величинами коллекторного и базового токов. Согласно работе [8],

ilb = 2qlBAf, (2.41)

?nc = 2qIcAf- - (2.42)

В этих выражениях не учтены обратные токи, которые обычно пренебрежимо малы по сравнению с токами смещения. На

среднеквадратичное значение шума определяется суммированием среднеквадратичных шумовых напряжений или токов некоррелированных источников. Поэтому, рассматривая усилитель, необходимо выделить статистически независимые, т. е. некоррелированные генераторы шумов.

Ранее проводился анализ для систем, пропускающих частоты только в пределах от ft до f\ + Af. Реальные системы не обладают прямоугольной формой частотной характеристики, поэтому вне полосы Af также имеется некоторое частотно-зависимое усиление, определяемое передаточной функцией системы. При подаче на вход цепи с передаточной функцией Hija) входного шумового напряжения со спектральной плотностью 5 г(/) среднеквадратичное напряжение на выходе будет равно

>

Фиг. 2,14. Эквивалентная схема для анализа шумовых свойств дифференциального каскада на биполярных

i транзисторах.

пгс

Тепловой шумовой ток резистора пренебрежимо мал по сравнению с током inc, возникающим вследствие дробового шума, и его величиной можно пренебречь. В случае сбалансированного дифференциального каскада синфазный ток 1см, задающий режим транзисторов каскада, делится поровну между обеими половинами схемы и вызывает одинаковые шумовые напряжения на резисторах в коллекторных цепях. Таким образом, дифференциальное шумовое напряжение на выходе отсутствует.

схеме также показан источник шумового напряжения, представляющий тепловой шум распределенного сопротивления базы г[. Из соотношения (2.39) находим среднеквадратичное напряжение теплового шума в цепи базы. Имеем

7nb = 4KT/bAf. (2.43)

Использование данной схемы замещения применительно к основной схеме дифференциального каскада приводит к эквивалентной схеме фиг. 2.14 для анализа шумовых характеристик, которую можно использовать при нахождении эквивалентных источников шума на входе каскада. Выходное сопротивление Ro здесь опущено, поскольку обычно выполняется условие Rc -Гс{1 - а) (см. гл. 1). Шумовые генераторы i rc и впе учитывают тепловые шумы сопротивлений Rc- я Re соответственно.

Приводя каждый источник шума к входу, можно упростить схему, оставив по одному генератору напряжения и по одному генератору тока на каждом входе. Такие эквивалентные генераторы подключены непосредственно к входам, поэтому величины их напряжений и токов удобно сравнивать с полезными сигналами при анализе шумовых погрешностей. Дробовой шум коллекторного тока и тепловой шум коллекторного резистора создают токи, протекающие через один и тот же резистор Rc, поэтому интересно сравнить их среднеквадратичные значения и выделить преобладающую составляющую. Это отношение равно

, lc-.KTf - .

При комнатной температуре KT/q 25 мВ, а падение напряжения на резисторе в коллекторной цепи составляет приблизительно 2,5 В. Таким образом,

-, .500.

а - 6

Фиг. 2.15. Эквивалентные схемы дифференциального каскада с приведением к одному входу с источником шумового тока в цепи коллектора (а) и с эквивалентным источником шумового напряжения на входе (б).

если не считать небольших падений напряжения, возникающих под действием шумовых базовых токов в случае значительных величин сопротивлений источников сигнала. Обычно шум, обусловленный протеканием тока 1см, пренебрежимо мал.

При замене источников шумового тока в коллекторных цепях эквивалентными генераторами на входе схема разделяется на две половины у точки соединения резисторов в эмиттерных цепях. Если отбросить большое по величине внутреннее сопротивление источника тока 1см, то эквивалентное сопротивление по отношению к эмиттеру левой половины каскада будет равно выходному сопротивлению эмиттерного повторителя, образуемого правой половиной. Получаем эквивалентное сопротивление

Р

где

Re=RE + re.

Заменяя правую половину каскада этим сопротивлением, приходим к эквивалентной схеме фиг. 2.15, а, в которой сопротивления включены последовательно в эмиттерную цепь левой половины. При нахождении эквивалентного напряжения на входе впс, характеризующего шумы в коллекторных цепях, учитывается только эквивалентный источник дробового шума коллекторного тока. Для вычисления напряжения шумов, приведенного к входу, следует найти шумовой ток на выходе. Имеем

Е' пс{те+Ro+

2Re+{Ro + rb)IP

2 ]/29/с А/ [Re -Ь -Ц^) + 2КТ {Re + г'ь) Af . (2.44) где -

. Re=RE + re-

Входные шумовые токи дифференциального каскада представляют собой следствие дробового эффекта базовых токов, что

Из этих выражений находим входное напряжение, эквивалентное шумовому току в коллекторной цепи. Искомое напряжение равно

Cfic - incу^еi--р-у >

где .

ilc2qIcAf.

Полное шумовое напряжение, приведенное к входу, определяется сложением различных эквивалентных составляющих на входе. Здесь следует учесть только что найденную величину бпс, напряжение теплового шума впь распределенного сопротивления базы и приведенное напряжение шумов эмиттерного резистора. Эквивалентный источник, характеризующий последнюю из перечисленных выше составляющих, может быть перенесен прямо во входную цепь, поскольку величина вызываемого им эмиттерного тока при этом не изменится. Эквивалентное шумовое напряжение одной половины схемы определяется как средняя квадратичная величина из шумовых напряжений всех трех источников. Следовательно,

СпИ Спс ~Ь СпЬ ~Ь пе,

где величину напряжения впс можно найти из предыдущего уравнения, а напряжения тепловых шумов сопротивлений г[ и - из уравнения (2.39). Окончательно имеем

4п - 4?/с Af [Re + -У + KT{Re + rb) Af.

Подобным же образом можно привести к входу шумовое напряжение правой половины каскада. В случае сбалансированного каскада оно будет равно уже найденному напряжению для левой половины. Сложение двух эквивалентных источников шума на входе приводит к выражению для полного эквивалентного дифференциального напряжения шумов каскада в виде

отражено на фиг. 2.14. Из выражения (2.41) получаем

lni\ = inb\= VqlBiAf,

(2.45a) (2.456)

Шумовые токи протекают не только через -сопротивления источников сигнала, но также и через резисторы Re по схеме 2.14. Величина базового шумового тока в этих резисторах мала по сравнению с величиной коллекторного, потому что отношение этих двух токов в соответствии с уравнениями (2.41) и (2.42) равно значению коэффициента усиления р. В результате эквивалентные источники тока в базовых цепях можно подключить к земляной шине, а не к эмиттерам. Кроме того, напряжение, возникающее из-за протекания базового шумового тока через небольшие сопротивления г^, пренебрежимо мало по сравнению с найденным выше эквивалентным напряжением. Следовательно, источники шума, связанные с базовыми токами, можно подключить к противоположнрй стороне резистора г^, т. е. к базовым зажимам. Приводя все источники шума к входам, получаем схему фиг. 2.16, состоящую из идеального дифференциального каскада и эквивалентных источников шума на входе.

Фиг. 2.16. Эквивалентная схема дифференциального каскада на биполярных транзисторах с источниками шумов, приведенными к входу.

- 2 Viqlc Af \Re + [rb + ЯоШ + (% + b) Af.

Из предыдущих выражений для эквивалентных шумовых на-пряжения и токов можно сделать некоторые выводы по поводу Vgs (J

шумовых параметров дифферен- o-iL-X-!llk циального каскада на биполярных транзисторах. Во-первых, Фиг. 2.17. П-образная схема за-следует отметить, что входное мещения шумов для полевого шумовое напряжение, так же транзистора,

как и токи, пропорционально

квадратному корню из полосы пропускания. Во-вторых, шумовое напряжение снижается в микрорежиме. Малые коллекторные токи и высокие значения коэффициентов р приводят к снижению шумовых токов дробового эффекта. Последние условия совпадают с требованиями, выдвинутыми в предыдущем разделе, с точки зрения уменьшения погрешностей по постоянному току и дрейфа. Наконец, если не учитывать^ теплового шума сопротивлений источников сигнала, шумовое напряжение, приведенное к входу, практически не зависит от величин Rg. Эта составляющая полного шума чаще всего замаскирована падением напряжения, возникающим из-за протекания шумового тока через сопротивления источников сигнала. Для того чтобы получить представление об уровнях шумов, приведенных к входу, произведем расчет для типового случая. Пусть

./с = 25мкА, р==200, Rq = \ кОы,

7?£ = 500 Ом, г^ = 50Ом, Д^=1кГц.

При этом среднеквадратичное шумовое напряжение будет равно 0,3 мкВ, а среднеквадратичный ток дробового шума 6,3 пА. Шумовое напряжение, измеряемое на практике, оказывается при условии тщательного экранирования близким к расчетному. Шумовые токи могут оказаться в несколько раз больше, чем определяемые по формулам, из-за влияния фликкер-эффекта, особенно в полосе частот от нуля до 1 кГц.

Представление источников шума дифференциального каскада, на полевых транзистора.х в виде эквивалентных генераторов на входе осуществляется на основе анализа, подобного уже рассмотренному для случая биполярных транзисторов. Источники шума в полевых транзисторах показаны на фиг. 2.17 в виде генераторов тока в цепях затвора и истока. Дробовой эффект, связанный с током утечки затвора, приводит к появлению Шумового тока затвора, который равен

4g = 2(?/cA/. (2.46)

Qfs Ks

Фиг. 2.18. Эквивалентные схемы дифференциального каскада на полевых транзисторах с приведением к одному входу, а - схема с учетом шумов канала и резистора в цепи стока при помощи генератора тока в этой цепи; б -схема с эквивалентным генератором шума во входной цепи.

Напряжение сток - затвор обычно во много раз больше напряжения исток - затвор, и ток утечки протекает главным образом между затвором и стоком. Поэтому' соответствующий шумовой генератор на схеме замещения включен между зажимами затвора и стока. Шум, возникающий в канале полевого транзистора, приближенно соответствует тепловому шуму резистора, сопротивление которого равно 1/gjs- В схеме замещения эта составляющая шума представлена источником тока inc. Имеем

с=4/СГ,Д/. (2.47)

Схема замещения, характеризующая шумовые токи выходных цепей, имеет тот же вид, что и схема фиг. 2.13, использованная при анализе шумовых свойств биполярного транзистора. Следовательно, аналогичным образом может быть найдено и напряжение шумов, приведенное к входу для каскада на полевых транзисторах.

Заменяя одну половину каскада ее выходным сопротивлением в схеме истокового повторителя Rs + I/g/s и сопоставляя это сопротивление с другой половиной, получаем эквивалентную схему фиг. 2.18, справедливую при допущениях rs Rb fgs !Э Rg- Полный шумовой ток в цепи стока состоит из тока канала inc и из теплового шумового тока ind резистора в цепи стока Rd- Последний определяется по формуле

4КТ А/

Входное напряжение, эквивалентное по действию полному шумовому току стока, определяется выражением

nn = mTAf[gfs + -){-+RsJ.

Полное эквивалентное напряжение шумов на входе складывается из этого напряжения и равной ему составляющей, обус-

ловленной влиянием отброшенной при анализе половины каскада. Получаем

ещ = 4 + Rs) ]/2КТ Л/ [gf, + . (2.48)

Входные шумовые токи, т. е. шумовые токи дробового эффекта тока затвора, описываются уравнениями

(2.49а) . 7г.49б).

inn = V2qlai

Тепловой шум резисторов в цепях стоков значительно больше, чем шум, вызываемый протеканием токов inu и iniz, поэтому эквивал,ентные источники шума можно подключить к земле, а не к стокам. Эквивалентная схема для анализа шумовых свойств дифференциального каскада на полевых транзисторах, в которой все источники шумов приведены к входу, показана на фиг. 2.19.

Рассмотрим теперь, исходя из выражений для шумового напряжения и токов, условия, которые необходимо выполнить при построении малошумящего дифференциального каскада на

Фиг. 2.19. Схема дифференциального каскада на полевых транзисторах с источниками шума, приведенными к входу.

полевых транзисторах. Как и прежде, шумовые составляющие пропорциональны квадратному корню из полосы пропускания. Это утверждение справедливо, если шум имеет равномерную спектральную плотность, т. е. в случаях дробового эффекта и теплового шума. Заметим также, что малые входные токи полевых транзисторов соответствуют малым шумовым токам. Наконец, очевидно, что эквивалентное шумовое напряжение будет снижаться при увеличении крутизны характеристики. Произведем расчет на примере типового каскада. Исходные данные:

gfs = 1000 мкСм, = 10 кОм, Rs = 100 Ом. Л/==1 кГц, 1(1-= \Qi ак.

Вычисления показывают, что среднеквадратичное напряжение и токи шумов, приведенные к входу, равны 0,42 мкВ и 0,056 пА соответственно. В общем величины падения напряжения, которые обусловлены протеканием входных шумовых токов через сопротивления источников сигнала, ничтожно малы по сравнению с тепловым шумом самих сопротивлений. Однако шумовое напряжение значительно возрастает из-за влияния фликкер-эффекта и практически равно примерно 1 мкВ в указанных выше условиях для полосы частот от нуля до 1 кГц.

ЛИТЕРАТУРА

1. Gray Р. е., DeWitt D., Boothroyd А. R., Gibbons J. F., Physical Electronics and Circuit Models of Transistors, Wiley, Inc., New York, 1964,

pp. 43, 48-50, 61-62.

2. Hof fait A. H., Thorn ton.R. D., Limitations of Transistor DC Ampli-. fiers, Proc. IEEE (February, 1964).

3. Cochrun B. L., Transistor Circuit Engineering, Macmillan, New York, 1967, pp. 371-372.

4. E V a n s L. L., Biasing FETs for Zero DC Drift, Electro-TechnoL, (August, 1964).

5. S e a г e C. L, В о о t h r о у d A. R., A n g e 1 о E. J., G r a у P. E., P e d e r-son D. O., Elementary Circuit Properties of Transistors, Wiley, Inc., New York, 1964, pp. 142-143.

6. P e a r 1 m a n A. R., Apparatus For Compensating for Termal Variations in Its Operating Point, пат. США 3 230 468, 1962.

7. G г a e m e J. G., Transistor Base Current Compensation System, пат. США Its Operating Point, пат. США 3230468, 1962.

8. Thornton R. D., DeWitt, D. Chanette E. R., Gray P. E., Characteristics and Limitation of Transistors, Wiley, Inc., New York, 1966, 138-142.

9. Sevin L. J., Field Effect Transistors, McGraw-Hill, New York, 1965, pp. 46-50; имеется русский перевод: Севин Л. Д., Полевые транзисторы, изд-во Сов. радио , 1968.

10*. Степаненко И. П., Основы теории транзисторов и транзисторных

схем, изд-во Энергия , 1973. 11*. Ван-Дер-Зил А., Флуктуационные явления в полупроводниках, ИЛ, 1961.

1 ... 7 8 9 10 11 12 13 ... 51