Главная » Мануалы

1 ... 44 45 46 47 48 49 50 51

Приложение А . 465

Произведение Лр обычно именуется коэффициентом усиления по петле , поскольку эта величина представляет собой усиление петли , состоящей из усилителя и цепи обратной связи. Заметим, что коэффициент усиления Лсь для обеих схем включения можно выразить в виде

во Идеальное усиление , /л с\

Т+ш-- CL- (А. 6)

Таким образом, точность коэффициента передачи при замкнутой обратной связи ограничена величиной усиления по петле. Обычно для стабилизации усиления при замкнутой обратной связи стремятся выполнить условие Лр 1. При этом справедливо приближенное выражение

= (Идеальное усиление) 1--)

Погрешность из-за конечной величины коэффициента усиления определяется членом 1/Лр. Значение р обычно известно-из .требуемой передаточной функции, поэтому приемлемая величина погрешности может быть получена при выборе усилителя с необходимым коэффициентом Л. Хотя погрешность из-за конечности коэффициента усиления можно скомпенсировать подстройкой в цепи обратной связи, но зависимость величины Л от температуры накладывает ограничение на точность, достигаемую при практическом применении данного метода.

А.5. Частотная характеристика и устойчивость

При анализе свойств операционного усилителя на постоянном токе и низких частотах обычно можно рассматривать коэффициент усиления как некоторое действительное число Ло, иногда выражаемое в децибелах:

Коэффициент усиления с разомкнутой обратной связью (в дБ) = 20 Ig Ло.

Однако на повышенных частотах необходимо учитывать частотную зависимость коэффициента усиления при разомкнутой обратной связи. Последний можно аппроксимировать дробно-рациональной функцией, имеющей один или несколько полюсов, а иногда и нули. Например,

а Го\ Ло(1+Га8)

W - (1 + Tis)(I-bT2S)(I-f T3S)

Типовой график зависимости модуля функции H(/(o)j от частоты (диаграмма Боде) приведен на фиг. А.5,

-БрБ/октава -12 дБ/октава

Устойчивость такого усилителя при работе с замкнутой обратной связью оценивается при помощи критерия Боде. Согласно этому критерию, для обеспечения устойчивости необходимо, чтобы наклон логарифмической амплитудно-частотной характеристики усиления по петле не превышал 12 дБ/октава вблизи частоты, соответствующей равенству модулей функций А{\т) и 1/Р(/(д)). Для увеличения запаса по фазе-при работе с различными цепями обратной связи величина наклона характеристики с разомкнутой обратной связью обычно устанавливайся равной 6 дБ/октава. Это достигается с помощью внешних корректирующих цепей усилителя. На фиг. А.5 приведены примеры диаграмм Боде для устойчивого и неустойчивого усилителей. Вопросы устойчивости подробно рассмотрены в гл. 5.

Передаточная функция операционного усилителя, обладающего характеристикой с наклоном -6 дБ/октава, имеет один полюс на действительной оси, т. е.

Л(5) =

-6дБ/октава

рад/с

-12дБ/октаеа

Фиг. А.5. Типовая амплитудно-частотная характеристика операционного усилителя с разомкнутой обратной связью.

I -It Tos

(А. 8)

где Ло -коэффициент усиления разомкнутого усилителя при S = О (на постоянном токе).

Подстановка данного выражения в уравнение (А.6) дает , Идеальное усиление Идеальное усиление

Для инвертирующего включения

1-1/Р

CL

H-(To/oP)s

В случае неинвертирующего включения

1/р

Л

CL

1 -Ь (то/Лор) S

(А.9)

(А. 10)

Величина усиления по петле, как уже отмечалось ранее, определяет статическую точность усиления при замкнутой обратной связи. На низких частотах значения Л(/(о) и p(/oi)) могут рассматриваться как действительные числа, и произведение ЛоР в общем очень велико. Однако с повышением частоты модуль

Л(/сй) начинает падать и появляется существенный фазовый сдвиг. Таким образом, глубина обратной связи уменьшается и ухудшается точность коэффициента усиления при замкнутой обратной связи. Такое поведение показано на фиг. А.7 для случая простой резистивной цепи обратной связи, когда коэффициент передачи р определяется соотношением

-6 дБ/отава

(О

а

рад/с

A(](v)

-бдБ/ошаеа

-12дБ/октава

Rp + R,

Отметим некоторые положения, иллюстрируемые диаграммами фиг. А.7.

1. Частота среза по уровню -3 дБ при замкнутой обратной связи определяется абсциссой пересечения графиков функций

2. Отношение частоты Юс, при которой модуль коэффициента усиления при разомкнутой обратной связи равен единице, к частоте среза по уровню -3 дБ юо выражается соотношением

-6 дБ/октава со рад/с

Фиг. А.6, Типовые диаграммы Боде для устойчивой и неустойчивой систем. а-устойчивый усилитель с обратной связью: б - неустойчивый усилитель.

= const.

Таким образом, ширина полосы при замкнутой обратной связи пропорциональна величине р. Величину Шс называют частотой единичного усиления.

3. На низких частотах, где усиление по петле велико, коэффициент усиления при замкнутой обратной связи определяется цепью обратной связи. На высоких частотах усиление по петле уменьшается, и частотная характеристика при замкнутой обратной связи асимптотически приближается к характеристике с разомкнутой обратной связью.

4. На низких частотах величина [/Лр, характеризующая статическую погрешность, представляет собой действительное число и равна погрешности из-за конечности коэффициента усиления. Если лр = 100 (40 дБ), то погрешность коэффициента усиления при замкнутой обратной связи составляет 1%-

Фиг. А.7. Иллюстрации к понятию коэффициента усиления с замкнутой и разомкнутой обратными связями и усиления по петле, о-амплитудно-частотная характеристика; 6-фазовая характеристика.

Б. На высоких частотах величина близка к 1/Лр Z-f-90°. Следовательно, модуль коэффициента усиления при замкнутой обратной связи равен

- идеальное усидаве

Лрилоокение А 469

Таким образом, при Лр = 10 Z-90° погрешность в величине модуля равна примерно 1%. Фазовая погрешность, однако, значительно существеннее. Математически это можно представить в виде соотношений

I G - Идеальное усиление

Идеальное усиление

I Gj,. - Идеальное усиление Идеальное усиление

А.6. Параметры для синфазного сигнала

0,10.

В усилителях с дифференциальным входом напряжения на обоих входах могут отличаться от потенциала.земли. Синфазное напряжение вст определяется как среднее арифметическое обоих входных напряжений (фиг. А.8,а), т. е.

ei + Сз

В идеале операционный усилитель должен реагировать только на разностное напряжение (ег -ei) и выходное напряжение не должно зависеть от синфазного на входе. Однако в реальных операционных усилителях под действием синфазного входного напряжения вст возникает выходное напряжение воет- Этот вопрос рассмотрен в разд. 1.3, 1.4 и 4.1. Коэффициент усиления для синфазного сигнала определяется отношением

я Врст

ват-

Напряжение воет можно привести к входу, как показано на эквивалентной схеме фиг. А.8, б.

Коэффициент ослабления синфазного сигнала CMRR принято определять как отношение коэффициента усиления для дифференциального сигнала с разомкнутой обратной связью

CMRR

а

Фиг. А.8. К понятию подавления синфазного сигнала.

а-определение синфазного напряжения; б -эквивалентная схема из-за погрешности

синфазного сигнала.

470 Прилоокение А

К коэффициенту усиления для синфазного, т. е.

. CMRR = -/- (А. 11)

или, переходя к децибелам,

CMR №) = 201gCMRR.

В данных определениях не учтено, что Фиг. А.9. Подавление син- коэффициенты усиления для диффе-фазного сигнала в-повтори- ренциального и синфазного, сигналов теле по нагфяжению. могут нелинейно зависеть от .уровня

сигнала. Обычно рассматривают среднее значение CMRR из диапазона сигналов. Обсуждение этого вопроса йудет продолжено в приложении Б.

Проиллюстрируем важность параметра CMRR на простом примере неинвертирующей схемы с единичным усилением (повторитель по напряжению), приведенной на фиг. А.9. Заметим, что в схему включен эквивалентный источник синфазного напряжения. Работа схемы описывается уравнениями

2 -Ь

ео=л(е2-ео-е2-сЩй) eo.(l-f Л) = е.(Л-),

1-.

ер CMRR

(А. 12)

Таким образом, погрешность в величине коэффициента усиления при замкнутой обратной связи обусловлена конечной величиной не только коэффициента усиления при разомкнутой обратной связи, но и значением CMRR. Во многих случаях, в частности в схемах повторителей, конечная величина CMRR является основной причиной статической погрешности и нелинейности.

А.7. Напряжение смещения

Выходное напряжение идеального операционного усилителя должно быть равно нулю при нулевых потенциалах на обоих входах. В реальных усилителях при данном условии выходное напряжение не равно нулю. Если привести это напряжение к входу, то получим эквивалентный источник напряжения сме-

щения Vos усилителя. Влияние ве-личины Vos на работу усилителя рЛЛ^ удобно проанализировать в схеме с обратной связью, например, ~ при помощи фиг. А. 10. Напряжения источников сигнала приняты здесь равными нулю (метод короткого замыкания). Анализируются только свойства схемы на постоянном токе, поэтому емкости и индуктивности не учитываются, т. е. Zir(O) и Zi(0) представляют собой омические составляющие полных сопротивлений цепи обратной связи.

В результате получаем следующее выражение для напряжения смещения на выходе:

Z(0)+Z,(0)

Z,(0) Р(0)

Фиг. А. 10. Эквивалентная схема для напряжения смещения.

(А. 13)

где р(0)-коэффициент передачи цепи обратной связи на постоянном токе.

Данное выражение в равной степени справедливо как для инвертирующего, так и для. неинвертирующего включения. Напряжение смещения и его чувствительность к различным дестабилизирующим факторам (температура, напряжения источников питания, время и т. п.) относятся к наиболее важным источникам погрешностей в операционных усилителях. Причины, вызывающие появление напряжения смещения, и температурная зависимость величины Vos рассмотрены в гл. 2. Определения чувствительностей ( дрейф ) даны в приложении Б.

А.8. Входные токи смещения

Для работы реального операционного усилителя необходимо, чтобы через каждый его входной зажим протекал ток смещения . Последний представляет собой обычно ток базы или затвора, или некоторую их часть, определяемую схемой входного каскада (разд. 2.3). На эквивалентной схеме фиг. А. 11 постоянные токи смещения представлены источниками тока. Анализ данной схемы приводит к следующему выражению для погрешности по напряжению на выходе, возникающей из-за токов смещения:

Vo = IbiRf - IB2R2 (1 + ) (А. 14)

Почти во всех операционных усилителях входные токи смещения hi и /в2 близки между собой по ведИчине и имеют сходные

температурные зависимости. Следовательно, можно снизить влияние токов смещения, если добиться равенства коэффициентов при /в1 и /в2 в уравнении (А. 14). При этом получаем

(А. 16)

Ток los = (/в1-/вг) именуется разностным входным током усилителя. Величина los обычно значительно меньше, чем величины входных токов. Однако не всегда можно подобрать сопротивления резисторов Rl, Rz и Rp таким образом, чтобы удовлетворить условию (А.15). Соотношение (А.14) более универсально и применимо при любых величинах сопротивлений этих резисторов.

Фиг. А.11. Эквивалентная схема для входных токов смещения.

А.д. Входные напряжения и тонн шума

Присущие операционным усилителям шумы возникают в резисторах и активных элементах, как указывалось в разд. 2.4 и 4.3. Эти- шумы можно представить при помощи эквивалентных источников напряжения и токов шума во входной цепи усилителя. Такая эквивалентная схема показана на фиг. А. 12. Усилитель здесь охвачен типовой цепью обратной связи. Полное напряжение шумов на входе равно

е„, = (l + /(гЖё + 4) + &iZp . (А. 17)

Шумы имеют характер случайного процесса, и в зависимости от параметров активных элементов, используемых в усилителе, внешних цепей и полосы пропускания возможны различные спектральные характеристики. Полоса пропускания усилителя с замкнутой обратной связью влияет на величину шумов, передаваемых на выход. Чем шире полоса, тем больше шумы. Полоса пропускания с замкнутой обратной связью может быть ограничена частотной характеристикой цепи обратно^ связц иди гранцчноц

Фиг. А. 12. Эквивалентная шумовая

частотой операционного усилите- z, ля. Влияние токов шума можно pV\AA снизить, уменьшая величины пол- ( ных сопротивлений. Это, конечно, ~ не всегда возможно, потому что величины полных сопротивлений некоторых элементов иногда определяются из других соображений.

А.10. Полное выходное сопротивление

Фиг. А.13. Эквивалентная схема для учета выходного полного сопротивления при разомкнутой обратной связи.

Реальные операционные усилители обладают ненулевым выходным сопротивлением, и поэтому необходимо учитывать влияние данных сопротивлений. Воспользуемся для этого эквивалентной схемой А.13. Из рассмотрения данной схемы получаем выражения

ео = А{е, - м I

где

f

Z,-fZ,

или

где

А' = А

(А. 18)

Zi + z;

Таким образом, эффективный коэффициент усиления с разомкнутой обратной связью уменьшается пропорционально величине

1-f-

Z,-fZ,

в результате ненулевого значения выходного полного сопротивления и взаимодействия данного сопротивления с нагруз1{ой и цепями обратной связи.

Найдем эффективную величину полного выходного сопротивления усилителя (Zcl) по схеме фиг. А.13 с замкнутой обратной связью. Пусть ток нагрузки изменился на величину Aib, т. е.

Кроме того. Тогда

ZcL = -. (A. 19)

Лр> 1.

Другими словами, данное выражение показывает, что отношение величины полного выходного сопротивления при замкнутой обратной связи к сопротивлению при разомкнутой обратной связи обратно пропорционально усилению по петле.

А.11. Полное входное сопротивление

В идеализированной модели операционного усилителя с разомкнутой обратной связью входное сопротивление принято бесконечно большим. Практически в операционном усилителе имеются две составляющие входного полного сопротивления, которые необходимо принимать во внимание. Полное сопротивление между двумя входными зажимами представляет собой входное полное сопротивление для дифференциального сигнала Zu, а сопротивление между каждым из входных зажимов и землей- входное полное сопротивление для синфазного сигнала

Zicm-

Влияние этих конечных сопротивлений можно оценить одновременно для инвертирующего и неинвертирующего включений при помощи схемы на фиг. А.14. Сигнал на выходе равен

ео=- - --(А. 20)

Afi АР

где

7 7 7

,f , f

(А. 21)

2 id

-icm

Заметим, что величины Zia и Zicm влияют на глубину обратной связи. Кроме того, несколько изменяется выражение для коэффициента усиления в неинвертирующем режиме [сравните выражения (А.20) и (А.21) с (А.4), (А.5) и (А.5а)].

1 ... 44 45 46 47 48 49 50 51