|
| |
 |
Электронные компоненты Мануалы на фиг. 5.20, применим и к инвертирующему включению. Максимальный коэффициент усиления будет равен 1-1/р AcL Imax - (5.15) sin (pp в этом случае Аось = 1 - 1/р и относительная величина максимального усиления вновь равна \Ap] = 20\g- cl Imax 4 20 Ig Таким обравом, максимальное усиление для инвертирующего и неинвертирующего включений одинаково, и кривая, показанная на фиг. 5.20, применима в обоих случаях. . Величину подъема частотной характеристики можно также связать с запасом по фазе, который использовался нами как критерий при выборе схем коррекции. Для этого необходимо представить»модуль и фазу в каждой точке кривой (Лр)р как функцию от фазового сдвига в точке Лр= 1. Для данной характеристики усиления по петле имеется единственное значение ф, т. е. запаса по фазе фр, которое соответствует точке Лр = 1 для характеристики усиления по петле, проходящей через данную точку кривой \Ар\. Каждой точке на кривой (Лр)р соответствует максимальное значение коэффициента усиления, которое можно найти из графика \Ар\. Рассмотрим наиболее распространенный случай, когда наклон фазо-частот-ной характеристики, по существу, определяется только одним из полюсов передаточной функции, как показано на фиг. 5.2 L  20 15 10 5 О аппроксимация, Фиг. 5.21. Частотные характеристики, используемые при определении зависимости величины подъема характеристики от запаса по фазе. О 25 50 75 100 Фиг. 5.22. Зависимость величины подъема частотной характеристики с замкнутой обратной связью от запаса по фазе для двухполюсной передаточной функции фиг. 5.21. Как указывалось ранее, коэффициент передачи с замкнутой обратной связью равен где Лос1.= 1/р для неинвертирующего и Лос1,= 1 -1/Р для инвертирующего включений. Сопоставляя оба последних Если интересующая нас точка удалена по частоте от всех полюсов, кроме одного, по меньшей мере на декаду, то только этот ближайший полюс оказывает влияние на изменение ф при изменениях частоты. Следовательно, можно определить положение частоты максимума \р по отношению к частоте этого полюса, как показано на фиг. 5.21. Соответствующее значение (1Лр)р определяет разность Ц между частотой \р и частотой, при которой происходит пересечение, как видно из графика. Величиной Ц обусловлен дополнительный фазовый сдвиг. Таким способом найдены величина фазового сдвига при Лр=1 и величина запаса по фазе и произведено построение кривой зависимости относительного максимального коэффициента усиления \Ар\ от запаса по фазе на фиг. 5.22. Подобные построения можно проделать и для ряда менее распространенных видов характеристик разомкнутой петли. Переходные характеристики операционных усилителей с многополюсной передаточной функцией имеют сложную зависимость от частот полюсов. За исключением некоторых частных случаев, математическое описание переходной характеристики затруднительно. Однако для упрощения анализа переходной характеристики можно исходить из приближенной передаточной функции усилителя. Обычно частотная характеристика определяется главным образом двумя полюсами передаточной функции, и операционный усилитель можно исследовать при помощи хорошо разработанного метода анализа систем автоматического регулиг рования второго порядка. Такое упрощение вполне допустимо, если частоты остальных нулей и полюсов отстоят от частоты, при которой Лр= 1, по меньшей мере на порядок. Таков, например, рассмотренный ранее случай усилителя, характеристика которого показана на фиг. 5.21. Для того чтобы привести передаточную функцию усилителя к системе второго порядка, пере- пишем выражение коэффициента передачи с замкнутой обратной связью, допустив, что пepeдafoчнaя функция разомкнутого усилителя имеет два полюса, т. е. . . ----- выражения, имеем Перепишем данное выражение в виде, принятом для системы второго порядка переходная характеристика которой описывается выражением [2]: 1 - у=- sin («„ Vl-t,4 + arccos eo{t) = AocLei{t) Сравнив три приведенных выше уравнения, можно определить связь переходной характеристики с параметрами усилителя. Во-первых, сй„ = \/ЛоРсор1СОр2 (5.17) где On - частота собственных колебаний. Эта частота и декремент затухания определяют выброс переходной характеристики, а также характер затухающего колебательного процесса, как показано на фиг. 5.23. Вновь сопоставив предыдущие выражения, выразим величину через параметры усилителя. Получаем е =-. (5.18) Частота затухающих колебаний определяется членом под знаком синуса в выражении для переходной характеристики и равна со = со„/1-е. (5.19) Как начальный выброс, так и продолжающийся колебательный процесс представляют собой погрешности переходной характеристики усилителя. Для того чтобы оценить эти погрешности, найдем максимум и минимум переходной характеристики, продифференцировав уравнение переходного процесса по времени и приравняв производную к нулю. Экстремумы переходной функции соответствуют моментам времени . • tp = ~, я=1, 2, 3, .... (5.20) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 [ 69 ] 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 |