|
| |
 |
Электронные компоненты Мануалы них состоянии, которые циклически изменяются под воздействием изменений тактового сигнала Я с 1 на О (или с О на 1). В отличие от реверсивных счетчиков и счетчиков с переменным коэффициентом пересчета счетчики по mod М не имеют входных сигналов х, управляющих переходами между внутренними состояниями. М внутренних состояний счетчика выбирают в качестве Так как внутренние состояния счетчика изменяются то после М изменений тактового сигнала с 1 на О (или Одно из начального, циклически,  Рис. 2.14. Графы переходов счетчиков по mod 2 (а) и mod 7 (б)  Рис. 2.15. Граф переходов счетчика по mod 7 С О на1) счетчик возвращается в начальное состояние, что свидетельствует о его переполнении. Если счетчик находился в начальном состоянии и тактовый сигнал Я изменился N раз, то при N > М по конечному состоянию счетчика можно определить лишь остаток от деления числа N на М, т. е. счет ведется по модулю М. Число М называется коэффициентом пересчета счетчика. Простейшим счетчиком является счетчик по mod 2, представляющий собой Г-триггер при Г=1 (см. рис. 2.6). Действительно, из (2.13) следует, что при Т = 1 следующее состояние триггера Q-i- = Q 0 dh, а при dH = 1 состояние Q+ = Q, т. е. состояния триггера О и 1 циклически изменяются при каждом изменении тактового сигнала Я с 1 на 0. Граф переходов счетчика по mod 2 представлен на рис. 2.14, а. На рис. 2.14, б показан граф переходов счетчика по mod 7, внутренние состояния которого обозначены цифрами от 1 до 7. Для получения семи различных внутренних состояний необходимо использовать не менее трех триггеров. Способ кодирования внутренних состояний счетчика может быть произвольным (важно только, чтобы все внутренние состояния были различны). В общем случае от выбранного способа кодирования внутренних состояний автомата зависит его сложность. Закодируем внутренние состояния счетчика значениями Таблица 2.1
выходных сигналов трех триггеров Qj, Qz и Qa так, как показано на рис. 2.15. На основании рис. 2.15 составляется таблица истинности (табл. 2.1) и диаграммы Вейча для функций Q3, QzVi 0\ (рис. 2.16). Для синтеза счетчиков, как и любых цифровых автоматов, можно использовать триггеры любого типа: D, Т к J-K- Сложность автомата в общем случае зависит от используемых типов триггеров. Следует иметь в виду, что в одном и том же автомате можно использовать триггеры различных типов. Сделаем синтез счетчика по mod 7 из триггеров типов D, Т и J-K. Для этого нужно найти их функции возбуждения О,, Т,, J, и Krir 1, 2, 3). Рис. 2.16. Диаграмма Вейча для функции переходов счетчика по mod 7 Из функции переходов D-триггера (2.15) следует, что функции возбуждения D, = Q+ (2.26) поэтому функции возбуждения триггеров счетчика по mod 7 находятся непосредственно по диаграммам Вейча, представленным на рис. 2.16: = QiQ,\/ Ш, = Qi, D3 = QzQs VQ1Q3 V Qi Q2 Qs- Из функции переходов Т-триггера (2.17) и свойств операции «сумма по модулю два» следует, что функции возбуждения Г, = Qr ф Qt, т. е. Qt, если Q, = О, Т, = (2.27) , Qt, если Qr = l. На основании данного соотношения заполняются диаграммы Вейча для функций возбуждения Ti, Т2 и Т3 (рис. 2.17) - в половину диаграммы Вейча, отмеченную буквой Q,, заносятся значения Qr, а в другую половину - значения Q, из диаграмм Вейча для функций Qr (см. рис. 2.16). Из рис. 2.17 следует, что функции возбуждения Т-триггеров счетчика по mod 7 = Qi ф QzV q2.q3, 72 = Qi Ф Q2, Тз = QiQz- Из функции переходов /-/(-триггера (2.16) следует, что Qr = = QrJr V QrKr - логическое уравнение с двумя неизвестными J, и Kf, которое нужно решить относительно этих неизвестных. Так как для функций возбуждения и Кг необходимо составлять только диаграммы Вейча по диаграммам Вейча для функций Q*, то можно воспользоваться следующим методом. Пусть = О, тогда = == О-rVO-Cr. Из последнего уравнения следует, что Jr=Q*, а /=0 - произвольные значения. Пусть теперь Qr=\, тогда = = Т- rV 1- /Сг- Из данного уравнения следует, что Jr=, а Kt==Q*. Рис. 2.17. Синтез счетчика по mod 7 на триггерах типа Т Объединив оба решения при = О я Q,. = \, получим Действительно, из данных выражений следует, что аЛеслид, = 0, f Q+, если Q, = I, Ф, если = 1, Ф, если = 0. (2.28) Диаграммы Вейча для функций возбуждения Jj. и Кг (рис. 2.18) заполняются по аналогии с заполнением диаграмм Вейча для функций возбуждения Т.. Из рис. 2.18 следует, что функции возбуждения 7-/С-триггеров счетчика по mod 7: Ji=Q2, Построим принципиальную схему счетчика по функциям возбуждения Di, Da и Тз. Для этого преобразуем функцию возбуждения Dj Рис. 2.18. Синтез счетчика по mod 7 на триггерах типа 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 [ 18 ] 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||