|
| |
 |
Электронные компоненты Мануалы = 2, 3, 4). Нумерация клеток диаграммы Вейча числами / показана на рис. 1.8, б. Каждому адресу / = О, 1, 7 соответствует свой информационный вход Aj. Необходимо найти минимальную форму восьми функций Aj = fj(Xi). Это легко выполнить с помощью диаграммы Вейча на рис. 1.8, а, учитывая, что числа / произвели ее разбиение на восемь частей, т. е. на восемь диаграмм Вейча для одной переменной Xi, состоящих из двух клеток. Из рис. 1.8 а, б следует, что 4о = = Хи At = Xi, Ла = 1, Лз = Xi, А = 1, Л5 = О, Ад = Xt, A = Xj. Схема реализующая функцию /i(v), приведена на рис. 1.9 (мультиплексор 564КП2). Основной задачей при синтезе КС на мультиплексорах является оптимальный выбор переменных, подаваемых на его адресные входы, так как сложность функций Aj, а значит и КС, в общем случае зависит от сделанного выбора. В рассмотренном примере на информационные входы Aj должны подаваться функции одной переменной Хр {р = const): Рис. 1.9. Комбинационная схема, вьШол-ненная на восьми канальном мультиплексоре 564 КП2 О, 1, Хр и Хр, так как три из четырех переменных подаются на адресные входы. Критерием оптимальности выбора адресных переменных в данном случае может .служить количество функций Aj, равных О и 1, так как такие информационные входы Aj не будут нагружать цепи, формирующие сигналы Хр и Хр. Правило выбора адресных переменных можно установить на основании рассмотрения МДНФ реализуемой функции. Очевидно, что для наиболее рационального использования адресных входов на них следует подавать те переменные, от которых наиболее сильно зависит МДНФ функции. Так, например, если в МДНФ функции какая-либо переменная Хр вообще не входит, то нет смысла использовать ее в качестве адресной переменной, так как соответствующий адресный вход не будет нести никакой логической нагрузки. Поэтому в качестве адресных переменных следует использовать те переменные Хр которые вкодят в МДНФ наибольшее число раз как с инверсией (Хр), так и без нее (хр). Из рис. 1.8, а следует, что МДНФ функции /i(v) имеет два представления /1 (v) == Х1Х3 VX2X3 Х4 V X, Х2Х3 V XiX2X4 = • ; = хХзУх Хз х V -«1 Ч зМ Ч Ч Ч- , Переменная х в оба представления МДНФ входит наименьшее число раз по отношению к остальным переменным, поэтому в качестве адресных переменных предпочтительнее выбрать переменные Xi, х и Хз. На рис. 1.8, в показана нумерация клеток диаграммы Вейча числами / = 6123 (хр = = О или 1, р = 1, 2, 3), производящими раз- биение диаграммы Веича на восемь частей иным способом, чем показано HJ рис. 1.8, б. Из рис. 1.8, а, в следует, что Ло = 1, = Х4, Л2 = л;4, Лз = О, Л4 = О, Л5 = О, Лб = 4 и Л7 = 1. В данном случае пять функций Aj равны О и 1, в то время как в предыдущем примере только три функции Aj равны О и 1. Рассмотрим совместную минимизацию двух функций /i(v) и \4у)-> заданных диаграммами Вейча на рис. 1.8, а, г, на сдвоенных четырех-канальных мультиплексорахИз рис. 1.8, г следует, что МДНФ-функ- ции: /2(v) = хХгХъМХгХг> iyxi- В данном примере основной задачей является также оптимальный выбор двух переменных, подаваемых на адресные входы. Так как эти входы управляют обеими частями сдвоенного четырехканального мультиплексора, то следует отыскать те две переменные, которые суммарно входят в МДНФ функций /i(v) и наибольшее число раз. Из приведенных МДНФ функций /i(v) и /2(v) следует, что такими переменными являются переменные Xi и х. На рис 1.8, показана нумерация клеток диаграммы Вейча числами / = = ефъ(?р = ер = О или 1, р = 2, 3),. которые производят разбиение диаграмм Вейча для четырех переменных на четыре части (на четыре диаграммы Вейча для двух переменных XiW. х - каждые четьфе клетки, имеющие одинаковые номера /). Произведя миминизацию функций Л г =f{xi, Xi) для функции /i(v) и Bj = 4>j(xi, Xi) для функции /2(v), П0ЛyЧИM Ло = Xi, Ai = XiXi, Л2 = 4, As=Xi, jBo = A4, Si = XiXi = Л1, S2 == 0, S3 = Xi. Соответствующая этим схемам функция показана на рис. 1.10 (мультиплексор 564КП1). Аналогичным способом выполняется синтез КС, закон функционирования которых задается и не полностью определенными функциями. При этом задача синтеза может несколько усложниться из-за появления большего числа эквивалентных представлений МДНФ функций. В заключение отметим, что мультиплексоры могут быть использованы для преобразования параллельного кода, подаваемого на информационные входы Aj, в последовательный, снимаемый с выхода, если адреса задавать счетчиком, состояния которого изменяются тактовым сигналом. Рис. I.IO. Комбинационная схема, выполненная на сдвоенном четырехканальном мультиплексоре 564КП1 § 1.5. СХЕМЫ РАВНОЗНАЧНОСТИ КОДОВ Метод минимизации переключательных функций с помощью диаграмм Вейча. эффектавен только при небольшом числе переменных (л <; 6). При решении же частных задач диаграммы Вейча достаточно просто могут быть использованы и для синтеза КС, описываемых •5-1 Уз переключательными функциями n 8 переменных. В большинстве же случаев синтеза КС, широко применяемых в цифровых устройствах, число переменных и > 8. Поэтому при синтезе таких КС задачи синтеза сводятся к меньшему числу переменных на основании некоторого алгоритма, имеющего место для любого числа переменных п. В этом случае метод минимизации функций с помощью диаграмм Вейча можно использовать только как вспомогательный аппарат, а основные же. выражения для функций п переменных необходимо получать аналитическим методом, т. е. проектировщику КС необходимо в совершенстве овладеть методами преобразований логических выражений с помощью тождеств алгебры логики. Далее часто используется операция «сумма по модулю два», поэтому приведем ее определение и основные свойства. Операция «сумма по модулю два» (исключающее ИЛИ, логическая неравнозначность) обозначается символом ф и определяется со-отношением: ху=ху\/ху = {х\/у) X X (xVy)- Легко убедиться, что ОфО= = 101 = О, 001 = 100= 1. Операция «сумма по модулю два» коммутативна, ассоциативна и дистрибутивна относительно операции конъюнкции, т. е. ху = ух, л: 0 (у 0 г) = (х 0 у) 0 г, Х{У 0 2) = Ху 0 Х2. Для операции «сумма по модулю два» справедливы следующие f(v) Рис. 1.11. Схемы равнозначности четырехразрядных кодов тождества: хео = х, xei =х, хех = о, х0х = i. х®у= ху\/ху(х\1у){х\/у)= х@у=-х@у. Пусть заданы две совокупности переменных v(xi, .... Хр, х„) и v" = (j/i, ур, .... у„). Так как х = О или \ тл ур = О или 1, то каждая из совокупностей переменньк v и v" имеет 2" комбинаций значений переменных Хр и ур. Для краткости такие совокупности значений переменных принято называть кодами, а величины Хр и ур - разрядами кодов КС, реализующая функцию /(v) = /(v, v"), где v = (xj, x„, Уи уп), которая равна 1 только при Хр = ур для всех р =1,2, п, называется схемой равнозначн ости кодов. Разряды Хр и Ур равны только в том случае, если Хр 0 ур = 1, поэтому функция п - 1 принимает значение, равное 1, только при попарном равенстве всех одноименных разрядов кодов. На рис. 1.11, а, б показаны две схемы, реализующие функцию /(v) и построенные для n = 4 на основании полученного выражения. 0 1 2 [ 3 ] 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 |