Главная » Мануалы

1 ... 16 17 18 19 20 21 22

обнаружить в области цифровой радиотелефонной связи с сотовой структурой зоны обслуживания.

Другой подход состоит в разбиении информации, которая передается в большом числе элементарных каналов поднесуш,ей. Каждый канал имеет низкую скорость передачи бит, что преобразует высокоизбирательный широкополосный канал в большое число неизбирательных узкополосных каналов с частотным уплотнением. Это позволяет решить проблему межсимвольных помех увеличением продолжительности символа в том же соотношении, что и числа каналов поднесущей. Остается проблема замирания, когда амплитуда каждого канала поднесущей подчиняется закону Релея или закону Раиса - Накагами.

Использование системы кодирования, учитывающей замирания канала, позволяет значительно улучшить эксплуатационные данные. Особенно эффективны сверточные коды. Их характеристика может быть в дальнейшем усовершенствована использованием каскадных кодов, где сверточный код играет роль внутреннего. Этот метод особенно эффективен в области приема на подвижных объектах.

Рассмотрим основные принципы системы частотного разделения канала (FDM), которая особенно эффективна с точки зрения спектра и известна как ортогональное мультиплексирование с разделением частоты (OFDM), а также методы демодуляции, использующие быстрое преобразование Фурье этого типа сигнала, и проблему оптимального декодирования кода, связанного с модуляцией в избирательном канале Релея [25].

В условиях подвижного приема маловероятно, что замирание будет одновременно воздействовать на полный спектр сигнала. Поэтому предлагается частотное распределение несущих в соответствии с рис. 6.2.

Каждая программа включает М несущих, расположенных однотипно в отведенной полосе.

На первый взгляд кажется естественным рассмотреть спектр цифровых несущих N = LM как изолированный. Группу согласованных фильтров М можно использовать для разделения излучаемых несущих. Однако последнее решение имеет два недостатка:

положение, что несущие раздельные, не позволяет спектру заполняться единообразно, поэтому имеются потери спектральной эффективности;

с технологической точки зрения трудно представить себе группу согласованных фильтров как входной каскад приемника, особенно если М большое.

Альтернативное решение заключается в допущении перекрытия спектров излучаемых сигналов, обеспеченного тем, что они удовлетворяют за время выборки определенным условиям ортогональности, которые гарантируют отсутствие межсимвольных помех. Этими условиями ортогональности является обобщение первого критерия Найквиста, где частотный размер добавляется к вре-

e-S4 185

i.k{t)=gk{t~iTs) при

менному размеру и они образуют основу мультиплексирования OFDM, общие принципы которого описываются ниже. Пусть рассматривается группа частот несущей

fk = fo + k/T OkN-l,

где Ts представляет длительность символа во времени. База элементарных сигналов определяется как

a)/.fe(0 при й=0 ДОЛ^-1; / = ±оо;

= ехр (2j npt) [ши gk(t} = 0.

Спектры сигнала взаимно перекрываются, как показано на рис. 6.2.

Группа сигналов удовлетворяет условиям ортогональности: / Ф j или k=k: fi,k (t) а|); (t) dt=0

где /, й'а|)* - сложные сопряженные величины и модули сложного числа.

Определим условия группы сложных чисел {Cj,h}, имеющих значения, взятые из ограниченного спектра и представляющие излучаемый сигнал данных.

Объединенный сигнал OFDM можно записать в виде

/= оо k=0

и правило декодирования приобретает вид C,:k=(l/Tf[u{f}},{t)dt.

При наличии межсимвольных помех, вызываемых каналом передачи, свойства ортогональности между сигналами сохраняются. Можно асимптотически подойти к решению проблемы избирательности канала с помощью увеличения неограниченного числа несущих OFDM. Однако этот метод ограничен из-за временной когерентности канала (эффект Доплера) или из-за технологических ограничений фазового шума генераторов.

Другое решение заключается в преднамеренной потере некоторой части излучаемой энергии для исключения проблемы избирательности каналов защитным интервалом, который поглощает межсимвольные помехи. При этом предположении излучаемый сигнал модифицируется следующим образом.

Пусть Ts=Ts+A, где А - продолжительность используемого защитного интервала; Ts представляет продолжительность полез-186

ного интервала; Ts - продолжительность передаваемого сигнала. Полезные сигналы затем определяются отношением

а передаваемые сигналы

С -А<<П;

%)k(t)-gkii-iT,) при { g,{f} = exp{2inht);

[ иначе g-; (t) = 0.

Обобш;енный сигнал OFDM (0= 2 2Ci,kb.k{t), из которого правило декодирования может быть выведено как

Сравнивая с оригинальной систему OFDM (без заш;итного интервала), получаем, что рассогласование между излучаемыми сигналами и импульсной характеристикой принимающего фильтра соответствует потерям lOlogTsJTs. На практике потери могут быть ниже 1 дБ. Этот недостаток компенсируется преимуществами системы в реальном канале передачи.

Канал передачи моделируется согласно соотношению

u(t)yit) = [mh] (t),

где h{t) - импульсная характеристика канала, >[< обозначает продукт свертки. Для последующего анализа достаточно установить, что импульсная характеристика h{t) имеет ограниченную длительность г менее чем А и что канал изменяется медленнее по сравнению с длительностью Ts-

Опишем канал серией дискретных значений Hj, представляющих его сложную характеристику при частоте и в момент /Ts. Если рассмотрим временной интервал [jTs, jTs + Ts], то принимаемый сигнал, который не длиннее, зависит от значений символов формы Cpk, р>0. Память канала меньше, чем защитный интервал, поэтому поведение является таким, как если бы синусоиды, составляющие сигнал OFDM, излучались при неограниченном заранее времени.

Принимаемый сигнал может быть записан в виде

/т; < t < /т; + т,: у (О = Ci,k (t)

(при использовании принимаемого сигнала y(t) правило декодирования указано заранее). Таким образом, получаем просто передаваемое Cj,k как модифицированное умножением на коэффициент,

8* 187

соответствующий канальной характеристике в момент jTs при частоте

Hj,kCj,k=(llT,) ]y{t}l,{t)dt.

Другими словами, добавление защитного интервала полностью перемещает влияние избирательности канала.

Другим следствием введения защитного интервала является модификация спектральной плотности излучаемого сигнала.

е.З. ДЕМОДУЛЯЦИЯ OFDM ЧАСТИЧНЫМ БЫСТРЫМ ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ ФУРЬЕ

Структура приемника OFDM ненамного отличается от структуры приемника FDM: для каждой излучаемой несущей f необходим фильтр, согласованный с сигналом gn{i)- К сожалению, ортогональность сигналов gn{t) позволяет значительно уменьшить число выполняемых операций. Структура приемника, описанная ниже, основана на использовании алгоритма быстрого преобразования Фурье. Действительно, так как приемник имеет дело априори только с одной программой из N, то необходимый алгоритм не будет полностью выполнен. Именно поэтому удобно назвать процесс частичным быстрым преобразованием Фурье .

Перед любой обработкой необходимо преобразовать непрерывный сигнал y(t) в последовательность выборок. Затем исследуем временной интервал [О, Ts], принимая во внимание, что емкость канала может быть поглощенной защитным интервалом. Коэффициент /, таким образом, равен О и будет пропущен в оставшейся части этой главы, что упростит условные обозначения. Принимаемый сигнал записывается в виде

О < < г: у (f) = е я, с, ехр (2j nf t).

Пусть T = Ts/N. Сигнал транслируется с помощью гетеродина на частоте /о-Ь1/2Г. Соответствующий сложный сигнал, полученный таким образом, можно записать как

N-1

i/ (О = ехр (- i л t/I) 2 Cfe ехр (2] я kt/NT).

Затем при дискретизации сигнала y(t) на частоте fc=l/T у (пТ) = (- 1) sfe ехр (2j л kn/N).

Пусть t/ = (-l) y( r)/yV и Y = HkCk, тогда t/ = (l/iV) х

X 2 ft ехр (2t л k n/N) {Уп}, таким образом, определяется как

fe=0

обратное дискретное преобразование Фурье [IDFT] от функции {Уй}, где

ife = S - ехр (- 2j я /г kjN).

Во избежание любых проблем наложения спектров частота дискретизации /д должна быть более чем в два раза больше максимальной частоты сигнала y{t). Это требование теоретически удовлетворяется выбором /д= 1/Г. Однако, принимая во внимание ограничения фильтрации, на практике необходимо ограничить число эффективно излучаемых несущих до N, которое точно меньше чем iV.

Вычисление значений предполагает выполнение дискретного преобразования Фурье на N комплексных точках за время менее чем Ts- Имеются различные алгоритмы, позволяющие реализовать эффективное образование дискретного преобразования Фурье, известное обычно под термином FFT (быстрое преобразование Фурье).

Рассмотрим передачу L программ, каждая из которых имеет М несущих (N = LM), среди последних только N действительно излучаются {N = LM). В последующем обсуждении среди группы N несущих мы не будем различать действительные несущие и несущие, действительно излучаемые, поскольку приемник имеет дело только с М несущими среди излучаемых N. Основным направлением после упрощений, описанных ниже, является не выполнение последовательного выбора программ после быстрого преобразования Фурье, а комбинирование их таким образом, чтобы использовать выбор программ как процедуру для прореживания быстрого преобразования Фурье.

Выбираем обычные условия

r = exp(-2jnW)

и представляем умножение комплексного числа на в форме графика

А^Х = AW

так же, как представлено дискретное преобразование Фурье двух комплексных точек графиком

г г А+5,

Вычисление дискретного преобразования Фурье ,

может быть разбито следующим образом:

k = Lr + s (s = 0 до L-1; г = 0 до М-1); п = М1 + т{1~{) до L-1; /п = Одо М -1).

Каждая программа связана с особым значением s и соответствует М несущим, расположенным в пространстве IfMT. Получаются следующие результаты:

m=0 1=0

Обычная процедура содержит вычисление gs,m дискретным преобразованием Фурье М несущих на L точках. Так как нас интересует только одно значение s, вычисление gs,m представляет N комплексных перемножений (некоторые из которых могут быть мелкими). К этому необходимо добавить М перемножений на коэффициенты свертывания W , затем дискретное преобразование Фурье на М точках.

Дальнейшая операция может быть выполнена с помощью быстрого преобразования Фурье, если М могут быть факторизованы.

Большинство алгоритмов быстрого преобразования Фурье основаны на значениях N, которые являются степенями двух. Это позволяет использовать высоко повторяемые структуры, основанные на элементарных операторах, называемых бабочками , (например, типа основания системы счисления 2 или основания системы счисления 4), и которые хорошо приспосабливаются для передачи по кабелю.

Процедура прореживания, описанная ранее, может быть распространена на два случая: один базируется на алгоритме, известном как прореживание по частоте (DIF) и использует бабочку формы

другой использует алгоритмы для прореживания по времени, для которого графиком является предыдущий график, применяемый в обратном порядке. Этот алгоритм использует бабочку формы

а: = ,4+5Л'

Оба алгоритма эквивалентны для случая полного быстрого преобразования Фурье, т. е. с iV/2Iog2iV операторами типа бабочки, имеющими одно комплексное перемножение и два сложения. Они не длиннее, чем в случае частичного быстрого преобразования Фурье. Алгоритм для прореживания во времени (DIF) начинается умножениями на 1 или -1 во время двух первых ступеней бабочек, в то время как в случае алгоритма для прореживания по частоте умножения составляют более поздние ступени быстрого преобразования Фурье.

В случае частичного быстрого преобразования Фурье алгоритм для прореживания по времени, таким образом, намного удобнее алгоритма для прореживания по частоте.

Отметим, что коэффициент числа умножений для каждой обрабатываемой точки, которая является мерой необходимого вычислительного ресурса, варьируется между 0,3 и 0,45 для алгоритма прореживания во времени.

Сравнение классической широкополосной модуляции с цифровой фильтрацией в приемнике показывает, что этот результат значительно удобней. Другими словами, частичное преобразование Фурье позволяет получить результаты широкополосного подхода OEDM, в то же время ограничивая ресурсы вычисления значением, сравнимым с тем, которое необходимо для схемы узкополосной модуляции.

Система OFDM в подавлении воздействий избирательности канала ведет к модели канала Релея или модели Раиса-Накагами. Значения Yj,h из частичного быстрого преобразования Фурье позволяют найти излучаемые символы Cj,k, используя соотношение

где Hjji является канальной характеристикой при частоте fh в момент /Ts.

В отсутствие шума излучаемые символы могут быть признаны без ошибок, и феномен оставшегося необъясненным коэффициента ошибок, вызываемых избирательностью канала, исчезнет. Однако уменьшение коэффициента ошибок как функции отношения E/N в канале Релея очень медленное. Эта характеристика часто рассматривается как свойственная каналу передачи для приема на подвижных объектах, в частности для узкополосных систем радиотелефона.

Для прохождения в такой системе сигнала с когерентной демодуляцией при коэффициенте ошибок Ю^... 10 отношение Es/No надо увеличить на 30 дБ. Это подразумевает необходимость большого запаса при работе и высокой сопротивляемости к ошибкам кодирования источника. Другими словами, кодирование источника в этой ситуации должно компенсировать отсутствие системы кодирования канала.

Подход, описанный ниже, получен четким разделением функций кодирования источника и кодирования канала. Вместо прогрессивной деградации систем кодирования источника получаем

систему кодирования канала, практически свободную от ошибок.

Данный подход позволяет значительно уменьшить необходимость рабочего резервирования, одновременно освобождая системы кодирования источника от влияния чувствительности к ошибке.

Допустим, что излучаемые символы Cj,k связываются кодом, на данном этапе анализа не определенном. Канал моделируется отношением

где Nj,k - комплексный гауссовский шум:

представляет математическую вероятность. Критерий вероятности последующего максимума состоит из максимизации относительно {Cj,ft}, и при ограниченности кода плотность вероятности

Увеличим до предела выражение П П ехр (- - Я/., Q.,V2o2 )

ИЛИ его логарифмы Неперина

- S Ш1,н-Н,.иС},А?12а1). I k

Если в выражениях, рассматриваемых ниже, излучаемые в составе сигнала символы Cj,fe имеют постоянную величину модуля, то это эквивалентно увеличению их до максимума:

2 2Ке(Ку.,я;,ад02 ), / k

где Re представляет реальную часть комплексного числа.

Допустим, что несущие, мультиплексированные в OFDM, модулируются фазовой манипуляцией 2PSK или 4PSK. Пусть Cj,fe = =Ai,k + \Bj,h с Лм=±1 и 5j,ft = 0 в 2PSK или ±1 в 4PSK.

Декодирование максимальной вероятности состоит из увеличения до максимума относительно всей серии значений Ajh и Bj.fe кода:

Е 2 {Re (К;., HlJol,) А и + 1ш {Y u Hf /al,) В,;,}.

/

Реальная Re и мнимая Im части Yj,kH*j,k/aj,k появляются как удельный вес бит Ajk и, где возможно, Bj,k (в 4PSK), которое должно быть принято во внимание при декодировании максимальной вероятности для вычисления переходных метрик в декодере Витерби, согласованном с данным кодом.

Вычисление удельных весов битов требует знания варианта шума aj,h и канальной характеристики Hjk. 192

Анализ шума особенно прост при использовании систем OFDM. Достаточно прервать сигнал о временном интервале длительностью Ts, чтобы выполнить спектральный анализ шума. Отметим, что необязательно, чтобы шум был белым. В частности, если сигнал подвергается воздействию узкополосного источника помех, взвешивания имеют эффект стирания соответствующих несущих такой же, как замирания самих несущих. Это свойство специфично для системы OFDM, что делает ее привлекательной для каналов, в которых сигналы нарушаются шумом или индустриальными помехами.

Система для восстановления несущей, используемой в когерентной согласованной демодуляции, обеспечивает нас непосредственно оценкой Я5,й = р5,кехр(1ф5к) или, по крайней мере, ф^.а. Если модуль р^д неизвестен, необходима замена в вычислении параметров выражения

на выражение Уздехр(-

Необходимо отметить, что это упрощенное взвешивание, которое является частично оптимальным в канале Релея и оптимальным в гауссовском канале, где pj,fe и ст , постоянны.

Модель канала, необходимая для согласования с системой кодирования, имеет две особенности:

1. Модуль р;,й, влияющий на излучаемые символы, подчиняется закону Релея. С этой точки зрения основной интерес к сверточным кодам в том, что принятие во внимание этих взвешиваний не вызывает усложнения декодирования. Альтернатива состоит в использовании кодов в коротких блоках, которые могут быть декодированы мягким решением. Однако для данной сложности они имеют подчиненную характеристику, сравнимую со сверточными кодами. В обоих случаях необходимо обеспечить максимальную независимость между принимаемыми выборками.

2. Модуль pj,fe легко коррелируется относительно коэффициента / (временная когерентность, связанная со спектром Доплера) и коэффициента k (частотная когерентность, связанная с импульсной характеристикой канала h{t)). Корреляция имеет тенденцию создания в отсутствие кодирования групп ошибок.

Последняя особенность приводит к кодам, которые способны корректировать пакеты ошибок. Подобные коды являются кодами алгебраического типа и не позволяют использовать мягкое решение с требуемой сложностью.

Таким образом, эти две особенности приводят к относительно несовместимым условиям для выбора кодов. Следует отметить, что коды Рида - Соломона позволяют реализовать одновременно обе особенности, связывая систему перемежения, согласованную с длиной символов кода, и систему стирания символов, подвергшихся воздействию для случаев выпадания, и тем не менее этот вариант далек от оптимального. Анализ возможностей приводит к использованию сверточных кодов, являющихся наилучшим вариан-

том при обеспечении необходимых условий. При этом декодер усиливает удельный вес выборок и маскирует периодические ошибки в сгруппированные, хотя потенциально они составляют источник дополнительной информации.

Перемежение выполняется в двух направлениях:

1) во времени, которое может быть достаточно большим (несколько сотен миллисекунд). Ограничения по задержке сигнала в приемнике для цифрового радиовещания менее важны, чем в радиотелефонии;

2) по частоте, что существенно для стационарного приема.

Число несущих на программу может быть очень большим. Реально оно зависит от используемой полосы сигнала и отклонения от стандартной задержки.

Парадоксально, но критическим случаем, в котором оба описанные выше направления использования кодов не реализуются, является случай неподвижного объекта в ситуации, где имеется один-единственный путь с общей дифракцией, ведущей к глубокому замиранию по всей полосе. На практике ситуация соответствует случаю нахождения подвижного объекта неподвижным в лесу.

Сверточные коды имеют общую характеристику ограничения длины k = l, и ее эффективность изменяется в пределах 1/4... 1/2 для сверточных кодов и 2/3... 8/9 для перфорированных кодов.

Альтернативное решение состоит в использовании кодов C9RC (циклический сокращенный код Рида - Соломона), которые, подобно кодам Рида - Соломона, отделимы на максимальное расстояние {йишп = п-й+1). Значительный интерес этих кодов в том, что они требуют обработки не расширенного поля Галуа GF(2), а только поля GF(2). Поэтому декодирование значительно упрощается.

Основное следствие введения канального кодирования - полное разделение между функциями кодирования непосредственно ЗС (источника) и модуляцией. Система кодирования источника определена ее первоначальной функцией, т. е. использование резервирования сигнала и его физиологических и психосенсорных свойств таким образом, чтобы уменьшить скорость передачи данных. В этом случае ЗС кодируется без учета поведения ошибок в процессе передачи. Система модуляции и канальное кодирование обеспечивают передачу свободной от ошибок информации, поступающей из кодирования источника ниже порога, по возможности ближе к пределу Шеннона. Состав передаваемой информации во внимание не принимается.

Следовательно, метод мультиплексирования OFDM с защитным интервалом позволяет решить проблему многолучевого приема в подвилных объектах. Кроме того, полученная подобным образом спектральная эффективность достигает асимптотически 2 бит/Гц в случае несущих с 4PSK.

Принципы модуляции и канального кодирования дают решение для цифровой радиовещательной системы, имеющей характе-194

1 ... 16 17 18 19 20 21 22