|
| |
 |
Электронные компоненты Мануалы дом декодирования. Этот метод для кода CIRC наиболее оптимальный, поэтому рассмотрим его подробнее. Обозначим оши-бочные символы е, а безошибочные е. Если символы не имеют флагов стираний, то их обозначают ео и во, а если имеют - то Ef И е/. Сначала рассмотрим исправление только ошибок без использования стираний. Важнейшим этапом декодирования является идентификация, в процессе которой декодер принимает решение о числе ошибочных символов в блоке, и в соответствии с этим решением устанавливается определенный алгоритм (подпрограмма) работы декодера. Идентификация может производиться в виде отдельной операции или в неявном виде в процессе локализации и исправления ошибок. При прямом методе декодирования идентификация осуществляется с использованием математических критериев, которые получаются при решении систем уравнений (1.9) - (1-11). Для кода CIRC возможны лишь три случая: 1) нет ошибок, г=0; 2) одна ошибка, г-=\; 3) две ошибки, г=2. Результаты решений систем уравнений для этих случаев приведены в табл. 1.1. Если г=0, то из решения системы (1.10) следует основное условие отсутствия ошибок в блоке 5o = Si = 52 = S3 = 0. (1.17) Если г=\, то из решений тождеств Ньютона (1.10) получаем другие условия одной ошибки в блоке: X. = а, = Si/5o = SjSi = SJS; "oi "ii St Sg 0 ; A = S,S + S\ = Q; 5 = 5iS2-fSoS3 = 0; CSS + Sl • (l- Если r==2, TO для того чтобы многочлен локатора ошибок имел два не равных нулю корня, необходимо выполнение условий 5о и 5i и 5 и 5з#0, Л,5,С#0. (1.19) Так как код RC в обеих ступенях укороченный, что позволит ввести дополнительное условие проверки числа ошибок в блоке, выполняемое на стадии локализации ошибок в блоке, путем проверки выполнения неравенства i,/<rt-l. При наличии ошибок в блоке всегда возможны комбина-дии, когда одни ошибки в уравнении синдромов компенсируют другие, а в результате один или несколько синдромов сразу получаются равными нулю. Поэтому приведенные критерии не являются абсолютными. Даже при равенстве нулю всех четырех синдромов не исключается наличие в блоке ошибки, которую декодер не обнаружил. Таким образом, идентификация может 26 Таблица 1.1. Результаты решений систем уравнений (1.9) и (1.10) для кода RC Тождество Ньютона (2-3) Oj- (2-3) а (г) (2-5) Критерий идентификации
Sn» Si, S2, S3 - 0 или So = 0, S3 = 0 So Si Sa 0(г) = = Z-f0fi So, Si, S2, S3 ?;0 Л=В=С=0 i < re - 1, где Л = S -f So Sa В = Si Sa -b So S3 С = Si S3 50 = Si + Ё2 51 = xisi -\- x2 82 52 = 1 81 62 53 = Xj 61 -- Eg 82 50 a24-Si ori+S2=0 51 a2+S2 Oi-fS3=0 0, = -- = D a, = -- = £ a(z) = z + -f 01 г -f 02 Xl = a -ojx ai =aJY 1-f a 8, = %So + Si Xi-f X2 61 = 80 -f 82 SoUSiUSUSjsO A, B, CO быть правильной или неправильной с определенной вероятностью, которая зависит как от критериев идентификации, так и от числа используемых проверочных символов i[10]. Идентификация считается правильной, если блок с r{rt) ошибками идентифицируется как блок с таким же числом ошибок 1{1=г) и производится их исправление, а также если блок с r{r>t) ошибками идентифицируется как блок с числом ошибок более t и производится отказ от декодирования. Идентификация считается неправильной, если блок с r>t ошибками идентифицируется как блок с Ist ошибками при г> либо как блок с l¥=t ошибками при гг". Неправильная идентификация всегда сопровождается сложным исправлением ошибок, при котором число ошибок на выходе декодера становится больше, чем на входе. Определение локаторов одиночных ошибок производится в соответствии с равенством, которое следует из решения o-(z)=0: x, = a = Si/So. (1.20) В случае двойных ошибок получить аналитическое выражение для корней квадратного уравнения в поле Галуа 2-fOiZ-f а, = 0 не представляется возможным. Для решения таких уравнений пользуются целым рядом искусственных приемов. Один из них - определение корней с помощью таблицы, хранящейся в памяти декодера. С этой целью вводится дополнительная переменная Q, связанная со значением локаторов ошибок i и / равенством j = i + Q- Известно, что для приведенных квадратных уравнений в поле Галуа справедлива теорема Виета о корнях а и а, в соответствии с которой ах = а + а о - а-а, где (Т1=5/Л, G2 = C/D. После замены переменных } = i + Oi = B/AD, а = С/АЕ. Исключая /, получаем выражение D/E = BVAC = a-° + a, где переменная Q однозначно определяется синдромами ошибок. Расчетные формулы локаторов ошибок могут быть приведены к виду Xl = а = Oi/X, х = а = ojY, где Х=\+а, У=1--а-. Таблица данных строится как зависимость Q от В/АС или сразу в виде зависимости \ + а и 1+а~° от В/АС. 2в 0 1 2 3 4 5 6 [ 7 ] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 |