|
| |
 |
Электронные компоненты Мануалы ется пренебрежимо малым, то будет происходить перенос импульса от упорядоченного потока фононов к электронной системе, т. е. появится дополнительная движущая сила, создающая упорядоченное движение носителей тока (фононы как бы увлекают электроны за собой) и соответственно дополнительный вклад в т. э. д. с, именуемый т. э. д. с. фононного увлечения. Величина 5фон сначала растет при увеличении температуры вместе с увеличением равновесной концентрации фононов, а затем убывает за счет увеличения числа фонон-фононных столкновений, препятствующих передаче импульса электронам от фононной системы. В результате получается кривая 5фон(Г) с максимумом, положение которого определяется в основном фононным спектром металла; у многих металлов 0,109вГтах0,29в. Наиболее распространенное приближенное выражение для 5фон имеет вид: Sфoн~ac,/3/гe, (2.2) Где Cl - решеточная теплоемкость; п - концентрация электронов проводимости; е - заряд электрона; а - отношение числа электрон-фононных столкновений к общему числу столкновений фононов. «Идеальная» зависимость т.э.д.с. от температуры должна описываться кривой, подобной изображенной на рис. 2.1. Из выражения (2.2) видно, что любые источники рассеяния фононов -примеси дефекты приводят к уменьшению 5фон за счет уменьшения а. Практически уже при комнатной температуре т.э.д.с. фононного увлечения в металлах становится равной нулю. Соотношение (2.2), включающее отрицательный множитель 1/е, предсказывает отрицательные значения 5фон. Между тем большое число переходных и непереходных металлов (например, палладий, медь, золото и др.) и сплавов характеризуется положительными значениями 5фон. Положительный знак 5фон связывают с вкладом в т.э.д.с, помимо нормальных процессов элек-трон-фононного рассеяния, так называемых процессов переброса или и-процессов, при которых изменения волновых векторов близки к векторам обратной решетки, а также со сложной геометрией поверхности Ферми. Характерные максимумы 5фон у щелочных металлов иллюстрирует рис 2.2.  /5 Т,К Рис. 2.2. Абсолютная т.э.д.с. щелочных металлов при низких температурах [35] Имеются В виду атомы посторонних примесей илн легирующих элементов в сплавах. 2.1.3. Т. Э. Д. С. ПРИ НАЛИЧИИ НЕСКОЛЬКИХ МЕХАНИЗМОВ РАССЕЯНИЯ Приведенные выше выражения для т.э.д.с. (2.1) были получены в предположении существования в металлах одного механизма рассеяния электронов проводимости - электрон-фононного взаимодействия. Между тем в реальных металлах всегда существуют другие механизмы рассеяния - на дефектах решетки, на примесных атомах и т. д. Для описания т. э. д. с. при наличии двух механизмов рассеяния, например на фононах и примеси, используется правило Колера: 5-El!---АЕ 5прим (2.3) где Wo н S° -тепловое сопротивление и т.э.д.с. металла, не содержащего примесей; AW и S"p"" - изменение теплового сопротивления и характеристическая т.э.д.с, связанные с примесями. При этом S"P"" определяется выражением, аналогичным (2.1): прим . д 1п I Др (е) 1 (2.4) где Др - изменение сопротивления, связанное с данными примесями. В случае, если выполняется правило Маттисена и закон Виде-маиа-Франца, уравнение (2.3) переходит в: s=s»- , ПРИ! Ро + Ар (2.5) Ро +Ар известное как правило Нордгейма - Гортера (ро-электросопротивление чистого металла). При достаточно низких температурах в области остаточного сопротивления, где po<SAp, т.э.д.с. металлов определяется исключительно рассеянием на доминирующей примеси или нескольких примесях, уравнения (2.3) и (2.5) легко обобщаются на случай нескольких механизмов рассеяния или типов рассеивающих центров. При этом в случае одной примеси в металле т. э. д. с. не зависит от се концентрации. При высоких температурах, если концентрации посторонних примесей в металле малы (Др<Сро), т.э.д.с. определяется рассеянием на фононах. 2.1.4. Т. Э. Д. С. ПРИ НАЛИЧИИ НЕСКОЛЬКИХ ТИПОВ НОСИТЕЛЕЙ ТОКА Приведенное выше относилось к простому случаю, когда вклад проводимости в металле осуществляется носителями одного типа. Между тем у ряда металлов в проводимости могут участвовать носители тока, принадлежащие нескольким зонам (например, электроны и дырки в переходных металлах) или несколько групп носителей тока, принадлежащих одной зоне, но соответствующие различным областям сильно анизотропной поверхности Ферми. В этом случае результируюп.;ая т. э. д. с. определяется выражением: (2.6) 19 где CTi и Si -электропроводность и т.э.д.с, соответствующие г-той группе носителей тока. Поскольку, как следует из приведенных выше формул, St для дырок должна быть положительной, то согласно выражению (2,6) с ростом концентрации дырок положительный вклад в т. э. д. с. должен расти, что существенно для ряда сплавов переходных металлов. 2.2. Т. Э.Д. С. МЕТАЛЛОВ 2.2.1. НЕПЕРЕХОДНЫЕ МЕТАЛЛЫ При высоких температурах (r»Oi,) диффузионная т.э.д.с чистых металлов определяется электрон-фононным рассеянием. При этом в модели квазисвободных электронов для простейшей формы элект-рои-фононного взаимодействия из уравнения (2.1) следует: 5диф - (2.7) где Tf-температура Ферми (порядка 10К для простых металлов), определяемая соотношением квТр-ъ. Величина ksje представляет собой фундаментальную т. э. д. с. электронов, равную -86 мкВ/К. У чистых металлов эксперименталь-  Рпс. 2.3. Абсолютная т. э. д. с. монокристаллов магния, цинка и кадмия 59]. Измерения параллельно главной кристаллографической оси но наблюдаемые величины т. э. д. с. более чем на порядок ниже этого значения из-за наличия в выражении (2.7) малого параметра Т/Тр. При низких температурах (Гб») т.э.д.с ме-
талла может определяться рассеянием как на фононах, так и на посторонних примесях. Выражение (2.7), полученное на основе довольно грубых предположений и простых моделей, в ряде случаев позволяет правильно предсказать температурную зависимость и порядок величины т. э. д. с. непереходных металлов при высоких температурах. Так, согласно выражению (2.7) 5яиф при Г»300 К должна составлять несколько микровольт на Кельвин, что согласуется, например, с данными для поливалентных (Mg, Zn, Cd, рис. 2.3) или благородных (Си, Ag, Au, рис. 2.4) металлов. Однако при низких температурах (<10К) у благородных металлов наблюдаются завышенные на два порядка значения. Кроме того, согласно выражению (2.7) значения диффузионной т. э. д. с. для непереходных металлов со сферической поверхностью Фер-• ми должны иметь отрицательный знак, тогда как у ряда металлов (например, у благородных Си, Ag, Au, некоторых поливалентных Са, Zn, Cd) наблюдаются положительные значения Здиф. Указанные расхождения в величинах и знаке т. э. д. с. связывают с несферичностью поверхности Ферми, анизотропией электронного рассеяния и электрон-электронным взаимодействием. У ряда металлов наблюдается несоответствие между экспериментально наблюдаемым (положительным) и предсказываемым теорией (отрицательным) знаками 5диф. В качестве примера можно привести данные для меди, серебра и золота, некоторых щелочных (см. рис. 2.2) и поливалентных (см. рис. 2.3) металлов. О причинах этого см, раздел 2.1.2. 2.2.2. ПЕРЕХОДНЫЕ МЕТАЛЛЫ Диффузионная т. э. д. с. Для переходных металлов характерна весьма высокая т. э. д. с. при повышенных температурах, достигающая 50 мкВ/К и значитель?го превосходящая соответствующую т. э. д. с. металлов с заполненными внутренними электронными оболочками (рис. 2.5). Большая отрицательная т. э. д. с. переходных металлов никеля, палладия и платины при температурах >300 К может быть описана в рамках модели Мотта. Согласно Мотту процессы проводимости в переходных металлах осуществляются в основном s-электронами, имеющими меньшую эффективную массу и более высокую подвижность, а в процессе рассеяния доминируют s-d-переходы. Последнее связано с высокой ft ft f t .РЬАиСаД; Си Al Рис. 2.4. Абсолютная т. э. д. с. некоторых поливалентных и благородных металлов (по совокупности литературны.х данных). Стрелками указаны температуры Дебая Одновалентные металлы подгруппы !б, плотностью состояний в d-зонах N(d), что приводит к большой вероятности S-d-рассеяния. Поскольку N(d) у переходных металлов сильно зависит от энергии, а уровень Ферми у никеля, палладия и платины сдвинут в сторону больших энергий от максимума на кривой Nd (е), первое слагаемое в выражении (2,1 в) обеспечивает большую отрицательную величину 5диф. У переходных металлов  Рис. 2.5. Абсолютная т. э. д, с. некоторых переходных металлов (по совокупности литературных данных) группы хрома (хром, молибден, вольфрам) уровень Ферми сдвинут в сторону меньших энергий от максимума на кривых Nd (е) [или /V/ (е)]. Это должно приводить к положительной величине т.э.д.с, что согласуется с экспериментальными данными. Модель Мотта, несмотря иа лежащие в ее основе грубые допущения, позволяет весьма удовлетворительно описывать т. э. д. с. ряда переходных металлов при высоких температурах. Так, использование миогозонпого варианта модели Мотта для расчета температурных зависимостей т, э. д. с. палладия, платины, молибдена, вольфрама и других металлов позволило достичь хорошего качественного согласия с экспериментальными данными. Т. э. д. с. фононного и магнонного увлечения Величины максимумов фононного увлечения в переходных металлах приблизительно на порядок выше, чем в простых металлах, У ряда переходных металлов (например, платины, палладия, ниобия, тантала, рения) наблюдаются положительные максимумы фононного увлечения. Этот факт может быть связан с электрон-фононным S-а-рассеянием. Поскольку конечные состояния рассеиваемых s-электронов, попадающих в d-зопу, характеризуются высокой эффективной массой и, следовательно, малой скоростью электронов, при электрон-фононных столкновениях скорость электронов в направлении волнового вектора фонона, как правило, будет уменьшаться. В результате возникает «обратное» увлечение фононами (торможение), т.е. положительная т.э.д.с. фононного увлечения. Альтернативная гипотеза связывает положительный знак 5фои с вкладом дырочного рассеяния. В магнитоупорядочениых (ферромагнитных и антиферромагнитных) переходных металлах есть еще один механизм т. э. д. с. - т. э. д. с. магнонного увлечения. Магноиное увлечение связано с рассеянием электронов на спиновых волнах и представляет собой эффект, аналогичный увлечению электронов фононами. Согласно расчету при низких температурах 5магн должна меняться пропорционально Т в ферромагнетиках и Р в антнферромагнетиках. Установлено, что основной вклад в т. э. д. с, железа прн низких температурах вносит 5магн. Эффект магнонного увлечения играет большую роль в т.э.д.с. лантаноидов, являясь одной из причин немонотонной температурной зависимости прн низких температурах. 2.3. Т.Э.Д.С. СПЛАВОВ 2,3.1. СПЛАВЫ НА ОСНОВЕ НЕПЕРЕХОДНЫХ МЕТАЛЛОВ Сплавы не содержащие переходных 3 d-элементов Диффузионная т. э. д. с. При малых концентрациях легирующих элементов изменение т. э. д, с. металла в результате легирования обусловлено лишь появлением дополнительных центров (механизмов) рассеяния. В этом случае т. э, д. с, например двухкомпонентного сплава, описывается правилом Н о р д г е й м а-гГ о р т е р а (2.5), в соответствии с которым изменения т.э.д.с. в результате легирования пропорциональны Др. Из выражения (2.5) видно, что прн низких температурах (7<c9d, р"Р"*">Ро) в сплаве, содержащем один легирующий элемент г, т. э. д. с, не должна зависеть от концентрации этого элемента, так как р"л«р,-. При промежуточных температурах зависимость 5(7") определяется конкуренцией процессов рассеяния на этом легирующем элементе н фононах. В приближении Нордгейма-Гортера направление изменения т. э. д. с. металла в результате легирования определяется знаком величины (S"-Sf"), который трудно предсказать исходя из каких-либо априорных соображений. Можно сформулировать лишь некоторые эмпирические закономерности, справедливые для отдельных групп сплавов, в частности для сплавов с переходными металлами (см. 2.3.2). Т. э. д. с. фононного увлечения Влияние легирования на 5фон связано с двумя основными эффектами. Первый из них -подавление 5фои, обусловленное рассеянием 0 1 [ 2 ] 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 |
|||||||||||