Главная » Мануалы

1 2 3 4 ... 9

вспомогательные номограммы

Номограмма № 4 представляет собой семейство ортогональных наклонных прямых. Каждая точка номограммы есть пересечение четырех координатных линий: частоты /, сопротивления (.v, R или г), индуктивности L и емкости С. Частотам / соответствуют вертикальные линии (числовая шкала расположена горизонтально, значения возрастают слева направо). Сопротивлениям R, x соответствуют горизонтальные линии (числовая шкала расположена слева вертикально, значения возрастают снизу вверх). Индуктивностям L соответствуют наклонные линии, проходящие слева вверх направо (числовая шкала состоит из двух частей: вертикальной справа и горизонтальной вверху, значения возрастают в направлении против часовой стрелки). Емкостям С соответствуют наклонные линии, проходящие слева вниз направо (числовая шкала состоит из двух частей: вертикальной справа и горизонтальной внизу, значения возрастают в направлении по часовой стрелке).

Из рнс. 1,с, б видно, как расположены линии на номограмме № 4.

Номограмма № 4а позволяет производить ориентировочные расчеты для установления порядка определяемых величин. Номограмма № 46 предназначена для точного определения значащих цифр величин.

Прн решении задач с помощью номограммы можно пользоваться калькой, которую накладывают на номограмму. На кальке проводят все линии, необходимые в ходе решения задачи. Такой прием очень удобен и позволяет надолго сохранить номограммы.

Покажем на примерах, как пользоваться номограммой.

/. Расчет индуктивного и емкостного реактивных сопротивлений

Эти сопротивления в зависимости от частоты выражаются формулами (4) для индуктивности и (5) для емкости. На номограмме проводится вертикальная линия соответственно заданному значению частоты f. Ее пересечение с наклонными линиями для индуктивности L и емкости С дает точки, через которые проходят горизонтали искомых значений Хь и хс. Искомые значения отсчитывают слева от вертикальной шкалы. Схема расчетов показана иа рис. 1 а, б.

Пример I. Катушка индуктивности (/. = 25 мкГ) на частоте /=1,2 МГц имеет индуктивное сопротивление Xz, = 188 Ом. Конденсатор емкостью С = = 125 пФ на частоте 15 МГц имеет емкостное сопротивление хс=85 O.vi.

2. Расчет идеального параллельного колебательного контура без потерь.

Расчет производят из условия равенства реактивных сопротивлений индуктивной н емкостной цепей контура (xl-xc, рис. 2, а) на частоте резонанса fo согласно формулам (6) и (7). Схема расчетов показана на рис. 2,6. На наклонных прямых откладывают соответствующие значение индуктивности L и емкости С. Через точку пересечения этих наклонных прямых проводят вертикальную линию, соответствующую частоте резонанса fo, и горизонтальную линию, соответствующую характеристическому сопротивлению контура при резонансе Zo.

Пример 2. Идеальный контур с параметрами С=2 пФ и /.=0,5 мкГ имеет го=500 Ом и /о = 160 МГц.



3. Расчет параллельного колебательного контура с потерями.

Для реального контура с потерями (рис. 3,а), ймещего последовательное сопротивление в индуктивной цепи Rl и утечку в цепи конденсатора Rc. расчет ведется следующим образом. Резонансную частоту fo и сопротивление ветвей при резонансе xc==xl=Ze определяют так же, как и в предыдущем примере. Потери в контуре приводят к расширению его резонансной кривой


Рис. 1. Схемы расчета емкостных индуктивных сопротивлений.


Рис. 2. Расчет идеального контура.

а - электрическая схема; б - схема расчета.

/?c=fO00 Ом R =9Z0Om Zo=5000м Я'-270 Ом

Rf20OM Л-/


Рис. 3. Расчет параллельного колебательного контура с потерями.

о - электрическая схема; б--частотная характеристика; в - схема расчета.

Рис. 4. Расчет полосы пропускания контура.

с--электрическая схема; б -частотная характеристика; е - схема расчета.

(рис. 3,6). Если полосу пропускания измеряют на уровне 3 дБ (т. е. иа\ уровне 0,5 мощности), то для нее известно соотношение

2jiL

2nR(.C

(8) IS



Так как полоса пропускания измеряется в тех же единицах, что и частота, то согласно (8) можно представить это выражение в виде

A/ = /l + /c. (8а)

Для вычисления можно пользоваться номограммой № 4 по схеме, изображенной на рис. 3, е. Расчет проводят так же, как и при определении реактивных сопротивлений: на номограмме в точке пересечения горизонтали Rl с наклонной линией L проводят вертикаль /ь, а в точке пересечения горизонтали Rc с наклонной линией С - линию fc. По наиденным значениям /ь и /с по формуле (8а) вычисляют Af. Обращаясь вновь к номограмме, по значениям L, С и найденным значениям /ь, fc определяют эквивалентные сопротивления контура R и R :

R = 2nAfL; (9)

Расчет проводят по схеме рис. 3. Вертикаль Af образует с наклонными L и С точки, через которые проходят горизонтали R и R .

Пример 3. Параллельный контур имеет параметры: L=0,2 мкГ, С=0,8 пФ, Ль=20 Ом, /?с=1000 Ом.

Согласно н мограмме Zo=500 Ом, fo=400 МГц, fi,= lG МГц, fc= =200 МГц (вычисляют Af=200+16=216 МГц); /?=270 Ом; R =920 Ом.

В реальном контуре, изображенном на рис. 4, а, сопротиплспис утечки конденсатора достаточно велико (Rc°°), поэтому для расчетов по номограмме справедливы условия:

/с = 0: Af = /. = - . =- -itc-

При тех же остальных условиях контур имеет более узкую полосу пропускания на уровне 3 дБ (рис. 4,6). Схема расчетов для этого случая показана на рис. 4, в.

Пример 4. L=0,2 мкГ, С=0,8 пФ, Rl=20 Ом (Rcoo, т. с. fc=0). Согласно номограмме fo=400 МГц, Af=fb= 16 МГц, RRl=20 Ом, R =иRlC== 12 500 Ом.

4. Расчет электрических фильтров.

Номограм.ма № 4 позволяет производить расчет простейших электрических фильтров, содержащих L и С и согласованных с нагрузкой Zb. Предполагается, что влиянием сопротивления катушек индуктивностей и утечкой конденсаторов можно пренебречь.

При расчете фильтров пропускания нижних и верхних частот пользуются формулой

г„ = 2nfoL =

2nfoC

где Zh - сопротивление согласованной нагрузки фильтра, а L и С -его параметры. При этом частота fo, называемая частотой среза, есть резонансная частота цепочки LC. С этой частоты начинается сильное ослабление пропускания сигнала.



О-nro

1 r-p

-*-0

2C \

o-- o-

z : )-

- z

6 6

с с

0,5L Z

ii---.-i) -

i----) < h- -I -6

0.5 с

a) 6)

Рис. 5. Расчет электрических фильтров.

г, с,


L-i Cj С] Lj

2L, 0.5Щ

T TJ




На рис. 5 изображены схемы простейших фильтров пропускания нижних (рис. 5, а) и верхних (рис. 5, б) частот и показана последовательность расчета (рис. 5, в), которая, как мы видим, совпадает с последовательностью расчета идеалуюго колебательного контура.

Номограмму можно использовать и для расчета простейших полосовых фильтров, изображенных на рис. 5, г. Если граничные частоты полосового фильтра fi и /г, то имеют место следующие зависимости:

C\L\ C2L2

здесь (f2 - fi) - ширина полосы пропускания, а 1 ffi - средняя частота полосы.

Расчет полосового фильтра производится по заданным значениям граничных частот fi к fi и нагрузочного сопротивления Zh, с которым согласован фильтр. Вычисляют полосу пропускания (fa - fi) и среднюю частоту

l/s/i- На номограмме проводят вертикаль, соответствующую разности значений f2 и fi, и горизонталь Zh. Через точку А (рис. 5, д) их пересечения проходят наклонные прямые-Li и Сг. Другая вертикаль, соответствующая

значению Vfzfi , образует пересечения с наклонными в точках Б к В, через которые проходят наклонные линии Ci и L2. Схема расчетов полосового фильтра показана на рис. 5, д для двух случаев:

(/а - fi) < 1fafi и (/г - fi) > lf2fi.

Пример. Рассчитать полосовой фильтр, согласованный с активным сопротивлением Zb = 500 Ом и имеющий граничные частоты fi =37,2 и f2 = =67,2 МГц,

Разность значений fg -fi=30 МГц, а fafi = 50]МГц.

Через точку А пересечения вертикали (fa - f 1) ==30 МГц и горизонтали Zh=500 Ом проходят наклонные прямые Li=2,65 мкГ и Са=10,6 пФ. Проведя вертикаль У fgfi =50 МГц, получают точки Б и В се пересечения с наклонными линиями Cl и La. Через точку Б проходит иакло1шая линия Ci = =3,82 пФ. Через точку В -линия L2=0,96 мкГ Таким образом, полосовой фильтр имеет параметры: Li=2,65 мкГ; La=0,96 мкГ, Ci=3,8 иФ и Са= = 10.6 пФ.

На схемах фильтров верхних и нижних частот, а также полосовых фильтров, изображенных на рис. 5, указано, какую долю от найденных по номограмме значений Ci, Са, Li, L2 составляют параметры фильтров для конкретных вариантов схем. Так например, для рассчитанного в нашем примере полосового фильтра, выполненного по схеме рис. 5, г (внизу), параметры равны: для верхней горизонтальной ветви индуктивность 2Li = 2-2,65 = =5,3 мкГ, емкость 0,5 Ci=0,5-3,8=1,9 пФ. Индуктивность и емкость параллельных ветвей составляют: С2=10,6 пФ и L2=0,96 мкГ.

5. ЭЛЕКТРИЧЕрКАЯ ДЛИНА ЛИНИИ

Номограмма № 5

Электрическая длина линии передачи G определяется отношением ее геометрической длины I к длине волны X. Она может выражаться как в градусной, так и в радианной мере. Величины связаны формулой

G = 2n-. (12)



I-м

- JO

Формула

100 I

<3

S: Э

.гов

300

500

Пример Дано: Л'/восм I = 35 см Ответ:

в-70° в = 1,гЗрад

в

1000-J

fe*70

2D0-z

у

Г

3 -Е

0,5

0,3 0,2

.0,1

0.05

1Ё:

.0,03

Примечание:

Л и I в одинаковых

единицах

ЮО-ц

30.-

Схема пользования 10-


5. Электрическая длина линии.

При вычислении электрической длины линии О на соответствующих шкалах номограммы № 5 величины следует брать в одинаковых единицах.

Пример. При геометрической длине двухпроводного воздушного фидера /=35 см на волне Х,= 180 см его электрическая длина G составляет G = = 1,23 рад (или G=70°).

6. ГЛУБИНА ПРОНИКАНИЯ ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ ТОКОВ. СОПРОТИВЛЕНИЕ ПОВЕРХНОСТНОГО СЛОЯ

Номограммы № 6 u7

Электромагнитное поле наводит в проводниках высокочастотные токи, которые оттесняются полем к поверхности. Плотность тока максимальна на поверхности и убывает перпендикулярно к поверхности при углублении в




300-200-

I Н S

§ S0

§ 10 -

I- 30 I 20

Пример Дано:

Ответ: 6 = 0,066мм

Примечание: Следует одновременно использовать шкалы А или Б

S-f-0,0015

0,02

0,03-

I 0,05

§ 0.1 -

0.3-

0,1 0,5

0,002

0.003

0,00it

0.005

-0,007

0,01

а a

и t a

§

0,02

X f

0.03

0,01* O.0S

6. Глубина проникания высокочастотных токов.

проводник. При расчете высокочастотных потерь в проводниках условно полагают, что ток имеет постоянную плотность и протекает в тонком поверхностном слое. Толщина этого слоя определяется глубиной, на которой плотность тока уменьшается в е=2,3 раза, т. е. уменьшается до значения составляющего около 37% плотности тока у поверхности. Глубина проникания тока (толщина поверхностного слоя) выражается следующей формулой справедливой для всех веществ с гладкой поверхностью:



® ©

,7 -

0.3-А

Фор Ml/.я а

0,05-

-2 Ч^г^г-

; - Олово 0,1 -

Латунь Цинк

-Ллюминии Золото

-Медь Серебро

Схема пользабанил f

е


It (3

700 10

50 40 30-

/>4.опгц

f =1МГц=10Гц

Ответ : R= 2,6-10-Ом

5 4 3-

Примечание: следует одповремен tio использовать шпалы А или Б

®

2-70 -1-2-70-

о

а ч у

5-1 -5

5-10*

7. Сопротивление поверхностного слоя.

Подставив в (13) значение h,i = 4jtjx-ю Г/м, получим:

б = -

2я V 10- ц/

(14)

здесь б - толщина поверхностного слоя, м; f - частота, Гц; р - удельное сопротивление проводника, Ом-м; ji -относительная магнитная проницаемость.

гоо>



Как видно из формулы, глубина проникания токов тем меньше, чем меньше удельное сопротивление проводника р. При увеличении ц глубина проникания уменьшается, однако этот эффект обычно перекрывается плохой проводимостью материалов с высоким значением ц,.

Номограмма № 6 построена по формуле (14). По заданным значениям р, ц и f определяют 6.

Удельное сопротивление поверхностного слоя R высокочастотным токам определяется объемом металла толщиной б, шириной и длиной, равными единице, и выражается формулой

/? = 2л/10-хр/. (15)

По этой формуле построена номограмма № 7. При выполнении расчетов нужно помнить, что на шкалах f и б следует пользоваться одновременно либо левой стороной шкал (А), либо правой (Б).

Для того чтобы получить значение сопротивления поверхностного слоя для проводника конечного размера, нужно полученное из номограммы значение умножить на площадь поверхности проводника, выраженную в квадратных миллиметрах.

Пример 1. Определить глубину проводника поверхностных токов в медном плоском проводнике (р=1,72-10- Ом-м=0,0172 Om-mmVm, li-l) на частоте f = 1 МГц.

Согласно номограмме № 6 6 = 6,6-10 мм=0,066 мм.

Пример 2. Определить удельное сопротивление поверхностного слоя R,.. для предыдущего примера.

Согласно номограмме № 7 R =2,6-10-* Ом (на шкалах f и использовались части А).

7. ДЛИНА ВОЛНЫ В ДИЭЛЕКТРИКЕ

Номограмма М 8

Длина волны в свободном пространстве К отличается от длины волны в диэлектрике . Чем больше относительная диэлектрическая проницаемость е, тем короче волна в диэлектрике. Эта связь выражается зависимостью

К = -~- (16)

При этом предполагается, что диэлектрик не обладает магнитными свойствами, т. е. 1.1=1.

По формуле (16) построена номограмма № 8. При пользовании номограммой величины на шкалах К и следует брать в одинаковых единицах.

Пример. Длина волны в свободном пространстве Л=37 см. В полиэтилене (е 2,2) она уменьшается до значения =26 см.

8. РЕЗИСТИВНЫЕ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ

Номограмма № 9

Наряду с RLC-cx&nawa, рассмотренными выше, в трактах высокой частоты используются резистивные четырехполюсники, предназначенные для ослабления сигнала до заданного уровня. На номограмме № 9 изображены некоторые из них в виде Т- и П-образных цепочек резисторов. Если задано уменьшение (затухание) сигнала на выходе таких цепочек по отношению к уровню



л

<:5 -

Формула

Дано: Я'37 см

£ = 2j2 (полистирол) ОтВет: =25.см

Схема пользования


В. Длина полны в диэлектрике.

J.10 Г'З

- 7 -в

-0.9 -0.8 J

-0.6 § .о

-0,2

Примечание: Я и Л£ В одинаноВых единицах

*Б 7 8 Э

.20 г

F-30

W 50 БО -70 -ВО



1 2 3 4 ... 9

Яндекс.Метрика