|
| |
 |
Электронные компоненты Мануалы Рис. 1.7. Векторы кодового блока ДЛЯ второй ступени кодирования (код С2) Hp.Vp = 0, (1.2) где Нр,д и Vp,g - векторы-колонки кодового блока на выходах кодеров Р н Q (рис. 1.7). Vv= iii"Z.,V/.Z . n,i"lt Важнейшие свойства ко- да Рида - Соломона (RC): 1. Является линейным блоковым кодом, поэтому его исправляющая способность полностью определяется минимальным кодовым расстоянием Хэмминга, и это расстояние равно минимальному весу кодового блока. Исправляющая способность такого кода по ошибкам и стираниям определяется известным неравенством 2t + fd, (1.3) где /, / - число ошибочных и стертых символов в блоке, которые исправляются; d - кодовое расстояние. 2. Относится к группе МДР (разделимых кодов с максимальным кодовым расстоянием). Линейный блоковый код является кодом МДР только при условии, что любые (п-k) из колонок проверочной матрицы линейно независимы. Код МДР имеет максимально возможное расстояние
(1.4) где n-k - число проверочных символов в блоке; k - число информационных символов; п - общее число символов в блоке. При четырех проверочных символах в блоке кодовое расстояние равно пяти, и с помощью такого кода могут быть исправлены два ошибочных или четыре стертых символа в блоке. Для кодов МДР полностью известен весовой спектр, который определяется следующим равенством: И = С» (V - 1) 2 (- 1) С , q--K где со -вес кодового блока, q=2, cod. 20 (1.5) Это позволяет получить точные решения для вероятностей неисправленных ошибочных блоков и символов. Для кодов, не являющихся МДР, такие задачи могут быть решены лишь приближенно. 3. Длина кода RC (в символах) n = q~l. (1.6> Число символов в блоке, принятом по стандарту кода CIRC,, существенно меньше рассчитанного по данной формуле, поэтому код RC в обеих ступенях укороченный («1 = 28 и «2 = 32). Укороченный код RC является также кодом МДР, а его исправляющая способность и спектр определяются формулами (1.3) и (1.5). Для кодов МДР проверочная матрица может -быть разделена на подматрицы, которые также определяют код МДР. Проверочная матрица образуется вычеркиванием одновременно / столбцов и строк первоначальной матрицы при условии, что 1 fn-k, и определяет код МДР, но меньшей длины n=d-f и с меньшим кодовым расстоянием d-d-f, (п-f, k). Это важное свойство позволяет существенно упрощать расчеты вероятностей неисправленных ошибок, когда в декодере одновременно исправляются ошибки и стирания. При таком подходе в зависимости от числа стираний в блоке меняются обнаруживающая и исправляющая способности декодера кода RC. Код CIRC состоит из двух ступеней кодирования и системы перемежения кодовых символов и слов. В первой ступени используется несистематический код RC (28, 24, 5), а во второй - систематический код RC (32, 28, 5). Система перемежения относится к сверточному типу и является неотъемлемой частью кода. Поэтому часто CIRC называют блоковым кодом со сверточной структурой. Исправляющая способность такого кода реализуется лишь при условии, что не нарушается защитный интервал. Это ограничивает допустимые значения средней вероятности ошибочных символов и максимальной частоты ошибок. При нарушении защитного интервала происходит резкое размножение ошибок, которое является одним из существенных недостатков сверточных кодов. В цифровой грамзаписи линейная плотность записи превышает 10 бит/мм, поэтому очень велика вероятность возникновения пакетов и выпадений ошибочных символов и даже блоков. Исходя из этого код построен наиболее оптимальным образом - так, что в первой ступени декодирования может осуществляться полное исправление коротких выпадений длиной до 4... 8 символов (в зависимости от стратегии декодирования). Благодаря длинному деперемежению во второй ступени декодирования могут исправляться выпадения длиной до 7... 16 блоков. При большей длине выпадений в коде CIRC предусматривается возможность частичной коррекции ошибок с помощью интерполяции нулевого, первого и более высоких порядков. Такое исправление возможно лишь при условии, что ошибки обнаружены и, когда их исправить полностью невозможно, стерты. С помощью линейной интерполяции возможно исправление выпадений длиной до 49... ... 51 блока. Стандартом МЭК технические характеристики системы кодирования по исправлению случайных и пакетных ошибок не задаются, так как они в значительной мере определяются стратегией декодирования. Поэтому, говоря о технических характеристиках системы кодирования, следует иметь в виду потенциальные возможности кода, которые совсем не обязательно реализуются. Основные характеристики кода CIRC Длина информационного слова.........16 бит Длина символа.............. 8 бит Длина блока первой ступени кодирования (код Сг) ... 28 символов Длина блока второй ступени кодирования (код Cj) .... 32 символа Число информационных символов в блоке...... 24 Число проверочных символов в блоке . ...... 8 Избыточность кода............. 25% Частота повторения блоков.......... 7,35 кГц Максимальное число ошибок, исправляемое в каждой ступени . 2 Максимальное число стираний, исправляемое в каждой ступени 4 Длительность пакета, исправляемого в первой ступени ... 15 мкс (с защитным интервалом 272 мкс) Максимальная длительность пакета (выпадения), исправляемого во второй ступени декодера.......... 2,04 мс (с защитным интервалом 16,9 мс) Максимальная длительность выпадения, которая частично исправляется с помощью интерполяции......, . 6,7 мс (с защитным интервалом 21,5 мс) Максимальная длительность выпадения, которая частично исправляется с помощью интерполяции нулевого порядка ... 9,8 мс (с защитным интервалом 24,6 мс) Вероятность необнаруженной и неисправленной ошибки . . . 9,7-10 (при Рс(8о) = 10-) Вероятность обнаруженной, но неисправленной ошибки . . 3,53-10-" (при Рс(8„) = 10-). Исправляющая способность кода в отношении случайных независимых ошибок определяется вероятностью необнаруженных и поэтому неисправленных ошибочных символов Рс(ео) и вероятностью обнаруженных, но не исправленных декодером ошибочных символов Рс{ер), моторые могут быть частично исправлены с помощью интерполяции. Эти характеристики обычно рассчитываются для наиболее неблагоприятного случая, когда вероятность ошибочных символов на входе декодера имеет максимально допустимое значение. Стандартом МЭК допускается максимальная вероятность ошибочных блоков З-Ю"", что для случайных независимых ошибок соответствует вероятности ошибочных символов Рс(ео) = 10-з. Декодирование кода CIRC. Код Рида - Соломона, входящий в код CIRC, является блоковым, поэтому такие известные методы, как декодирование по минимуму кодового расстояния, декодирование по синдрому и декодирование по максимуму правдоподобия, могут, в принципе, использоваться для обнаружения и ис-22 0 1 2 3 4 [ 5 ] 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||